轮专题复习·数学理(苏)第二部分洞察高考热点39题专题一70分填空题大突破与解题技法【专题定位】江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型进行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率．填空题没有备选项．因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．【应对策略】解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法．解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．【例1】►(2012·南通模拟)已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.解析易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则∁U(A∪B)＝{5}．答案{5}【例2】►已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为________．解析A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4(个)．答案4解题方法技巧：直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的一种解题方法．它是解填空题常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．【突破训练1】若A＝{x∈R||x|＜3}，B＝{x∈R|2x＞1}，则A∩B＝________.解析因为A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，所以A∩B＝{x|0＜x＜3}．答案{x|0＜x＜3}【例3】►设集合A＝{(x，y)}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是________．解析画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种．答案4【例4】►A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．1解析由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图，要使A∩B＝∅成立，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.答案a≤0或a≥6解题方法技巧：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果．数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略．【突破训练2】已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．解析集合A表示由圆x2＋y2＝1上所有点组成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上所有点的集合， 直线过圆内点，∴直线与圆有两个交点，即A∩B的元素个数为2.答案2【突破训练3】设集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝∅，则实数a的值为________．解析由A，B集合的几何意义可知，A，B集合表示的是两条直线，A∩B＝∅，则两直线平行，故＝≠，解得a＝－1，又经检验a＝0时也满足题意．答案0或－1【示例】►(2012·南京、盐城模拟)已知复数z满足(2－i)z＝5i(其中i为虚数单位)，则复数z的模是________．解析|(2－i)z|＝|5i|，即|z|＝5，解得|z|＝.答案【突破训练】如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，...
