训练2函数与方程及函数应用(参考时间：80分钟)一、填空题1．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，若f(x)＝0有两个实根，且一根比2大，一个根比2小，则m的范围为________．3．(2011·苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足f＝f，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．4．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________．5．已知方程x＝x的解x0∈，则正整数n＝________.6．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值为________．7．(2012·南京调研)已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有唯一解，则实数a的值为________．8．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝(1)g[f(1)]＝________；(2)若方程g[f(x)]－a＝0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是________．9．(2012·南师附中模拟)如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________．10．(2012·福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．二、解答题11．若关于x的方程lg(ax)·lg(ax2)＝4的所有解都大于1，求实数a的取值范围．12．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？13．(2012·苏北四市调研)如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇．已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城．设OA＝xkm，OB＝ykm.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．14．(2012·苏州高三期中)某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名1员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大值是多少？参考答案训练2函数与方程及函数应用1．解析由题意知即为方程x2＋2x＋a＝0无实数解，即4－4a＜0，解得a＞1.答案(1，＋∞)2．解析f(2)＝22＋4(m－1)＋2m＋6＝6m＋6＜0，解得m＜－1.答案(－∞，－1)3．解析函数图象关于直线x＝对称，方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x＝对称，其和为1，故方程f(x)＝0的三个实根之和为.答案4．解析利用数形结合，a，b，c分别是函数y＝2x，y＝log2x，y＝x3与y＝－x图象交点的横坐标，即为图中点A、B、O的横坐标，由图象易知a，b，c由小到大的顺序是a＜c＜b.答案a＜c＜b5．解析在同一坐标系中作出函数y＝x与y＝x在第一象限的图象如图，因为x＝时，有＜，且x＝时，＞，所以x0∈，即n＝2.答案26．解析由题意可知，7月份的产值为500(1＋x%)，8月份的产值为500(1＋x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7000万元，所以3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得x2＋300x－6400≥0，解得x≥20(舍去x≤－320)，故x的最小值为20.答案207．解析因为函数y＝x2＋...
