【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练20排列组合、概率、 苏教版VIP免费

训练20排列组合、概率、随机变量及其分布列(参考时间：80分钟)1．一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的．有一只燕子自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间．燕子飞向各扇窗子是等可能的．(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第η次试飞时飞出了房间，求试飞次数η的分布列及其数学期望．2．(2012·徐州质检)一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.4．(2012·无锡五校联考)无锡学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝.(1)求文娱队的队员人数；(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．5.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率；②获奖的概率．(2)求在两次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．6．(2012·南师附中信息卷)为拉动经济增长，某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的，，，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率．(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案训练20排列组合、概率、随机变量及其分布列1．解(1)由题意可知：燕子每次试飞出了房间的概率均为.所以燕子恰好在第2次试飞时出了房间的概率P＝×＝.(2)由题意：P(η＝1)＝P(η＝2)＝·＝P(η＝3)＝··＝P(η＝4)＝···1＝即试飞次数η的分布列如下：1η1234P所以试飞次数η的数学期望为E(η)＝1·＋2·＋3·＋4·＝.2．解(1)“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C.则P(A)＝＝，P(B)＝P(C)＝＝.因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为P4(3)＝C3＝.(2)两次投掷得分ξ的得分可取值为0,1,2,3,4则：P(ξ＝0)＝P(C)P(C)＝；P(ξ＝1)＝CP(B)P(C)＝2××＝；P(ξ＝2)＝CP(A)P(C)＋P(B)P(B)＝；P(ξ＝3)＝CP(A)P(B)＝；P(ξ＝4)＝P(A)P(A)＝.∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.3．解(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P()＝1－·p＝.解得p＝.(2)由题意，P(ξ＝0)＝C3＝，P(ξ＝1)＝C2·＝，P(ξ＝2)＝C·2＝，P(ξ＝3)＝C3＝.所以，随机变量ξ的概率分布列为ξ0123P故随机变量ξ的数学期望：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.4．解设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7－x)人，只会一项的人数是(7－2x)人．(1) P(ξ＞0)＝P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝，∴P(ξ＝0)＝，即＝.∴＝，解得x＝2.故文娱队共有5人．(2)P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，ξ的概率分布列为ξ012P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.5．解(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝·＝.②设“在1次游戏中获奖为事件B”则B＝A2∪A3，又P(A2)＝·＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝2＝；P(X＝1)＝C＝；P(X＝2)＝2＝.所以X的分布列是X012PX的数学期望是E(X)＝0×＋1×＋2×＝.6．解记第i名工人选择的项目属于基础设施...