训练1函数的图象和性质(参考时间：80分钟)一、填空题1．设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是________．2．(2012·南京学情调研)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x，则f(－4)的值是________．3．(2012·扬州质检)定义符号函数sgnx＝，则不等式：x＋2＞(2x－1)sgnx的解集是________．4．(2012·天一、淮阴、海门中学调研)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.5．(2012·苏州模拟，5)已知a＝20.5，b＝2.10.5，c＝log21.5，则a，b，c的大小关系是________．6．(2012·苏州模拟，6)设函数f(x)＝，则f(f(－1))＝________.7．设函数y＝f(x)的定义域是R，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝，给出函数f(x)＝－x2＋2，若对于任意的x∈(－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则K的取值范围是________．8．二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，又f(x)是[0,3]上的增函数，且f(a)≥f(0)，那么实数a的取值范围是________．9．(2011·苏北四市调研)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2011|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2011|(x∈R)且f(a2－3a＋2)＝f(a－1)，则满足条件的所有整数a的和是________．10．(2012·常州调研，10)对于函数y＝f(x)(x∈R)，给出下列命题：(1)在同一直角坐标系中，函数y＝f(1－x)与y＝f(x－1)的图象关于直线x＝0对称；(2)若f(1－x)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；(3)若f(1＋x)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)是周期函数；(4)若f(1－x)＝－f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称．其中所有正确命题的序号是________．二、解答题11．(2012·苏州模拟)已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求a的取值范围．12．(2011·苏州模拟)已知函数f(x)＝·(ax－a－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的单调性；(2)验证性质f(－x)＝－f(x)，当x∈(－1,1)时，并应用该性质求f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的范围．13．(2012·无锡调研)定义在R上的单调函数y＝f(x)满足f(2)＝3，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)试求f(0)的值并证明函数y＝f(x)为奇函数；(2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)＜3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．14．(2012·阜宁调研)已知函数f(x)＝x3－3|x－a|＋λ·sin(π·x)，其中α，λ∈R.(1)当a＝0时，求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性；(2)当a＝0时，若函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线经过坐标原点，求λ的值；1(3)当λ＝0时，求函数f(x)在[0,2]上的最小值．参考答案：训练1函数的图象和性质1．解析要使函数f(x)＝有意义，则3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，所以集合A＝[－3,1]，故A∩Z＝{－3，－2，－1，0,1}，有5个元素．答案52．解析因为函数f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x，所以f(－4)＝－f(4)＝－4＝－2.答案－23．解析由条件可得x＋2＞(2x－1)sgnx⇔或或，解得0＜x＜3或x＝0或－＜x＜0，所以原不等式的解集为{x|－＜x＜3}．答案{x|－＜x＜3}4．解析因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.答案25．解析因为y＝x0.5，x∈(0，＋∞)是增函数，所以b＝2.10.5＞a＝20.5＞1，又由对数函数性质可知c＝log21.5＜log＝1，所以a，b，c的大小关系是b＞a＞c.答案b＞a＞c6．解析由题意可得f(－1)＝32＝9，所以f(f(－1))＝f(9)＝f(8)＝…＝f(0)＝3.答案37．解析 fK(x)＝f(x)恒成立，∴f(x)≤K恒成立，∴K≥[f(x)]max，又f(x)＝－x2＋2的最大值是2，∴k≥2.答案[2，＋∞)8．解析因为f(3＋x)＝f(3－x)，所以y＝f(x)关于x＝3对称，又因为f(x)是[0,3]上的增函数．所以f(x)是[3,6]上的减函数，又因为f(a)≥f(0)，所以0≤a≤6.答案[0,6]9．解析原有函数结构直接简化为f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不改变问题本质，f(x)为偶函数，且在－1≤x≤1时，f(x)函数值始终为2，∴当f(a2－3a＋2)＝f(a－1)时，可能情形有：a2－3a＋2＝a－1或a2－3a＋2＝1－a或从而整数a可有1,2,3，其和为6.答案610．解析(1)错，例如y＝x；(2)错，关于直线x＝0对称；(...
