必考问题6平面向量【真题体验】1．(2011·江苏，10)已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．解析因为e1，e2是夹角为π的两个单位向量，所以e1·e2＝cos〈e1，e2〉＝cos＝－，又a·b＝0，所以(e1－2e2)·(ke1＋e2)＝0，即k－－2＋(－2k)＝0，解得k＝.答案2．(2012·江苏，9)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________．解析以顶点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(，0)，E(，1)，设F(x,2)，所以AB·AF＝(，0)·(x,2)＝x＝⇒x＝1，即F(1,2)，所以AE·BF＝(，1)·(1－，2)＝(1－)＋2＝.答案3．(2010·江苏，15)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．解(1)法一由题设知AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，则AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)．所以|AB＋AC|＝2，|AB－AC|＝4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.法二设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为B，C的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A，D的中点，所以D(1,4)．故所求的两条对角线的长分别为BC＝4，AD＝2；(2)由题设知：OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．由(AB－tOC)·OC＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.或者：AB·OC＝tOC2，AB＝(3,5)，t＝＝－.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求，应特别重视．试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与三角函数综合考查，构成中档题．【应对策略】平面向量具有几何与代数形式的“双重性”，是中学数学知识网络的重要交汇点，它与三角1函数、解析几何、平面几何都可以整合在一起．这其中又以向量与三角函数的综合问题为高考中最常见，是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则常是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点．在复习中，我们应加强这种类型试题的训练，争取此类问题拿满分.必备知识1．向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．2．向量的运算(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量．要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b的运算结果不仅与a，b的长度有关，而且也与a，b的夹角有关，即a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉．3．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.必备方法1．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN＝ON－OM(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．2．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立．3．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.命题角度一平面向量的线性运算[命题要点]①用已知向量表示其它向量；②向量的加法、减法、数乘运算．【例1】►(2012·大纲全国改编)△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0...
