必考问题24坐标系与参数方程【真题体验】1．(2012·江苏，21C)在极坐标中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.2．(2011·江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．解由题意知，椭圆的长半轴长为a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x－2y＋2＝0，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.3．(2010·江苏，21C)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．解将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线的方程为3x＋4y＋a＝0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1，解得a＝－8或a＝2，故a的值为－8或2.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化，本内容的考查要求为B级．【应对策略】坐标系与参数方程部分的内容在高考中基本上都是基础题，主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的互化，两曲线的位置关系，求最值等问题，所以复习时要注重基础知识和方法，掌握常见的题型，提高做题的准确性.必备知识1．极坐标与直角坐标的互换设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则有或12．圆的极坐标方程圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R；圆心为点(a,0)，且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ；圆心为点，且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.3．直线、圆以及椭圆的参数方程(1)过点(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．(2)圆心为M0(x0，y0)，半径为R的圆的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(θ为参数)．必备方法1．极坐标方程与普通方程互化核心公式：2．过点A(ρ0，θ0)倾斜角为α的直线方程为ρ＝.特别地，①过点A(a,0)(a＞0)，垂直于极轴的直线l的极坐标方程为ρcosθ＝a.②平行于极轴且过点A(b＞0)的直线l的极坐标方程为ρsinθ＝b.3．圆心在点A(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为r2＝ρ2＋ρ－2ρρ0cos(θ－θ0)．4．重点掌握直线的参数方程(t为参数)，理解参数t的几何意义．命题角度一极坐标方程和参数方程[命题要点](1)求直线、曲线的极坐标方程；(2)求直线、曲线的参数方程【例1】►(2012·江苏海安曲塘中学)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．(1)求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系．[审题视点][听课记录][审题视点](1)利用过一点的直线的参数方程就能求出直线l关于t的参数方程；(1)将M的极坐标化为直角坐标，然后求圆的极坐标方程．用圆心到直线l的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系．解(1)直线l的参数方程为圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)因为M对应的直角坐标为(0,4)，直线l的普通方程为x－y－5－＝0，∴圆心到直线l的距离d＝＝＞5，所以直线l与圆C相离．要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答．【突破训练1】(2012·徐州高三质量检测)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的左焦点与直线(t为参数)垂直的直线的普通方程．解椭圆的普通方程为＋＝1，左焦点为(－4,0)，直线(t为参数)的普通方程为2x－y－6＝0，2所求直线方程为y＝－(x＋4)，即x＋2y＋4＝0.命题角度二极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的互化[命题要点](1)极坐标方程化为直角坐标方程；(2)参数方程化为普通方程．【例2】►(2012·无锡高三调研)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为...
