必考问题14集合与常用逻辑用语(备用)【真题体验】1．(2012·江苏，1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.解析由集合的并集意义得A∪B＝{1,2,4,6}答案{1,2,4,6}2．(2011·江苏，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析由集合的交集意义得A∩B＝{－1,2}答案{－1,2}3．(2010·江苏，1改编)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{1}，则实数a＝________.解析考查集合的运算推理.1∈B，a＋2＝1，a＝－1.此时B＝{1,4}，则A∩B＝{1}．所以a＝－1.答案－14．(2012·南通模拟，1)已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为________．解析根据集合元素的互异性，x－2≠－1且x－2≠0，所以实数x不能取的值构成的集合为{1,2}．答案{1,2}5．(2012·无锡五校联考，3)已知命题p：x2－x≥6，q：x∈Z，则使得当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，则x组成的集合M＝________.解析x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假且q真．故令x2－x＜6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，从而所求的集合M＝{－1,0,1,2}答案{－1,0,1,2}【高考定位】高考对本内容的考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系；充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否定.考查形式一般为填空题，多为容易题．【应对策略】1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，如弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2.数形结合是解集合问题的常用方法，认清集合的特征，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．必备知识1．集合的基本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的基本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．1(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．5．全称命题与存在性命题的否定含有一个量词的命题的否定规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否定”．一般形式是：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，非p(x)”；“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，非p(x)”．必备方法1．充分运用数形结合思想，利用Venn图、数轴、函数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高抽象思维与形象思维能力．2．利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在A⊆B的条件下，须考虑A＝∅和A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的讨论．3．简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的．由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假.如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真．4．在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论．而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性．5．含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论.命题角度一集合的概念、集合间的基本关系[命题要点]求集合的元素；求集合的交、并、补集；确定集合之间的关系．【例1】►(2012·山东改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝________.[审题视点][听课记录][审题视点]先确定集合A的补集，再与集合B求并集．解析因∁UA＝{0,4}，故(∁UA)∪B＝{0,2,4}．...
