【拿高分，选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选教材回扣保温特训9 苏教版VIP免费

保温特训(九)附加选做部分基础回扣训练1．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：(1)∠AED＝∠AFD；(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.2．如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，求线段AE的长．3．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值．4．求矩阵的特征值及对应的特征向量．5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．6．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．7．解不等式|2x－4|＜4－|x|.8．已知m＞0，a，b∈R，求证：2≤.考前名师叮嘱1．圆的切线性质、相交弦定理、切割线定理是处理直线与圆问题的重要定理，要灵活应用．2．当题目中涉及圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，通过它构建垂直关系．3．作图和证明要求语言规范，推理要有逻辑性．4．矩阵的乘法满足结合律、加法与乘法的分配律，但不满足交换律和消去律．5．已知图形变换前后的位置，求相应变换矩阵；求可逆矩阵的逆矩阵的通用方法是待定系数法．6．要注意矩阵变换的顺序不可颠倒．7．在求矩阵的特征值和特征向量时要结合定义．按步骤规范求解．8．化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法．9．化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数角，即选定合适的参数t，先确定一个关系1x＝f(t)(或y＝φ(t))，再代入普通方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝φ(t)(或x＝f(t))．一般地，常选择的参数有有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标(或纵坐标)．10．极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重合；(2)极轴与x轴正方向重合；(3)取相同的单位长度．11．不等式证明的基本方法有：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法．12．解绝对值不等式主要通过变形去掉绝对值符号转化为一元一次或一元二次不等式(组)进行求解．13．应用绝对值不等式性质以及柯西定理求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件．参考答案保温特训(九)1．证明(1)连接AD.为AB为圆的直径，所以∠ADB＝90°.EF⊥AB，∠EFA＝90°，A，D，E，F四点共圆．以∠AED＝∠AFD.2)由(1)知，BD·BE＝BA·BF.接BC，显然△ABC∽△AEF，以＝，AB·AF＝AE·AC，以BE·BD－AE·AC＝BA·BF－AB·AF＝AB(BF－AF)＝AB2.2．解在Rt△ABC中，因为AB＝4，BC＝2，所以∠ABC＝60°，因为l为过点C的切线，所以∠DCA＝∠ABC＝60°.又因为AD⊥DC，所以∠DAC＝30°.连接OE，在△AOE中，因为∠EAO＝∠DAC＋∠CAB＝60°，且OE＝OA，所以AE＝AO＝AB＝2.3．解在直线l：x＋y＋2＝0上取两点A(－2,0)，B(0，－2)．A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′，B′.因为＝，所以点A′的坐标为(－2，－2b)；＝，所以B′的坐标为(－2a，－8)．由题意，A′、B′在直线m：x－y－4＝0上，所以解得a＝2，b＝3.4．解特征多项式f(λ)＝＝(λ－2)2－1＝λ2－4λ＋3由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3，将λ1＝1代入特征方程组，得⇒x＋y＝0，2可取为属于特征值λ1＝1的一个特征向量；同理，当λ2＝3时，由⇒x－y＝0，所以可取为属于特征值λ2＝3的一个特征向量．综上所述，矩阵有两个特征值λ1＝1，λ2＝3；属于λ1＝1的一个特征向量为，属于λ2＝3的一个特征向量为.5．解(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ.又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则MC＝，所以MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1.6．解消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1；ρ＝2，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘...