必考问题11直线与圆【真题体验】1．(2012·江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．解析设圆心C(4,0)到直线y＝kx－2的距离为d，则d＝，由题意知问题转化为d≤2，即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝.答案2．(2012·天津改编)设m，n∈R若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．解析根据直线与圆相切建立m与n的关系，再由基本不等式求解m＋n的取值范围．由题意可得＝1，化简得mn＝m＋n＋1≤，解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2.答案(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)3．(2011·盐城模拟)直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a，b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值为________．解析由题意得－×＝－1，所以b＝，所以|ab|＝＝≥2.答案24．(2010·江苏，9改编)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)上有且仅有四个点到直线12x－5y＋13＝0的距离为1，则实数r的取值范围是________．解析圆半径为r，圆心(0,0)到直线12x－5y＋13＝0的距离等于1，圆上有且仅有四个点到直线12x－5y＋13＝0的距离为1，所以r＞2，则r的取值范围是(2，＋∞)．答案(2，＋∞)5．(2012·苏北四市模拟)平面直角坐标系中，已知点A(1，－2)，B(4,0)，P(a,1)，N(a＋1,1)，当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是________．解析 AB，PN的长为定值，∴只要求PA＋BN的最小值．PA＋BN＝＋，其几何意义为动点(a,0)到两定点(1,3)和(3，－1)距离之和，∴三点共线时，即a＝时，其和取得最小值．然后由线段PN的中垂线x＝3，与线段PA的中垂线y＋＝－的交点即为所求圆心坐标．答案【高考定位】高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为B级或C级要求．【应对策略】高考对解析几何的考查，主要考查直线和圆的方程以及直线与圆的位置关系的有关问题．运算能力与平面几何知识的灵活运用有可能成为制约考生解题的一个重要因素，因此在复习的过程中，要注意加强平面几何中有关知识特别是圆的几何性质的复习，注意向量方法在解析几何中的应用，注意强化运算能力的训练，努力提高灵活解题的能力.必备知识1．两直线l1：y＝k1x＋b1、l2：y＝k2x＋b2平行与垂直1(1)l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2(注：b1＝b2时，l1与l2重合，若要求平行，需排除)(2)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1(注：若知两直线互相垂直及k1，可据此求k2)2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)，半径r(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)3．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有三种(1)若d＝，d＞r⇔相离⇔Δ＜0.(2)d＝r⇔相切⇔Δ＝0.(3)d＜r⇔相交⇔Δ＞0.必备方法1．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据条件，选择适当的直线方程形式，直接写出方程．(2)待定系数法：先设出方程，再根据条件求出待定系数．2．三个独立条件确定一个圆，一般用待定系数法，如果已知圆心或半径可用标准式；如果已知圆经过某些点常用一般式．并要注重圆的一般方程与标准方程的互化．3．直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好．4．涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算弦长时，要注意应用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形．5．要注意数形结合，充分利用圆的性质和几何特征，尽可能简化计算．命题角度一直线和圆的方程[命题要点]根据条件确定直线或圆的方程．【例1】►(2012·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为4，则过F、O、P三点的圆的方程是________．[审题视点][听课记录][审题视点]因为圆经过点F(1,0)，O(0,0)，可设圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将F、O、P的坐标代入确定D、E、F的值．解析法一先设点P(x，y)，根据P在抛物线上，且位于x轴上方，又PO＝4，解得P点坐标为(4,4)，又因为圆经过点F(1,0)，O(0,0)...
