2.3第2课时一、选择题1．(08·四川)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)[答案]A[解析]a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选A.2．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为()A．(6,9)B．(5,4)C．(7,14)D．(9,24)[答案]B[解析]OA＝(－1，－5).AB＝3a＝(6,9)，故OB＝OA＋AB＝(5,4)，故点B坐标为(5,4)．3．原点O在正六边形ABCDEF的中心，OA＝(－1，－)，OB＝(1，－)，则OC等于()A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(0，)[答案]A[解析] 正六边形中，OABC为平行四边形，∴OB＝OA＋OC，∴OC＝OB－OA＝(2,0)．4．(09·湖北理)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}[答案]A[解析]根据题意知，a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，b＝(1,1)＋n(－1，1)＝(1－n,1＋n)，令a＝b得，，解得，∴a＝(1,1)＝b.∴P∩Q＝{(1,1)}．5．(08·辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC＝2AD，则顶点D的坐标为()A.B.C．(3,2)D．(1,3)[答案]A[解析]BC＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4) BC＝2AD，∴，解得，故选A.6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ等于()A.B.用心爱心专心1C．－D．－[答案]A[解析] AD＝2DB，∴CD－CA＝2(CB－CD)，∴CD＝CA＋CB.又 CD＝CA＋λCB，∴λ＝.7．(08·辽宁理)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA＋OB[答案]A[解析] 2AC＋CB＝0，∴2(OC－OA)＋(OB－OC)＝0，∴OC＋OB－2OA＝0，∴OC＝2OA－OB.8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．3x＋2y－11＝0C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0[答案]D[分析]求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α、β、x、y的关系式，消去α、β即得．[解析]解法1：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＝(3,1)，OB＝(－1，3)．由OC＝αOA＋βOB得(x，y)＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，.再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0.∴选D.解法2：由平面向量共线定理，当OC＝αOA＋βOB，α＋β＝1时，A、B、C三点共线．因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得＝，即x＋2y－5＝0.∴选D.9．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表示向量c为()A．2a－bB．－a＋2bC．a－2bD．a＋2b[答案]C[解析]设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)，∴，解之得，∴c＝a－2b，故选C.10．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()用心爱心专心2A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)[答案]D[解析]设c＝(x，y)， a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，∴4a＝(4，－12),3b－2a＝(－8,18)．又由表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a＋(3b－2a)＋c＝0，即(4，－12)＋(－8,18)＋(x，y)＝(0,0)，∴x＝4，y＝－6，∴c＝(4，－6)．二、填空题11．已知AB＝(2，－1)，AC＝(－4,1)，则BC的坐标为________．[答案](－6,2)[解析]BC＝AC－AB＝(－6,2)．12．在坐标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②AB＋BC＝CA；③OA＋OC＝OB；④AC＝OB－2OA.其中所有正确命题的序号为________．[答案]①③④[解析]① OC＝(－2,1)，BA＝(2，－1)，∴OC＝－(2，－1)＝－BA，又OC，BA不共线，∴OC∥BA，∴①正确；② AB＋BC＝AC≠CA，∴②错误；③ OA＋OC＝(0,2)＝OB，∴③正确；④ AC＝(－4,0)，OB－2OA＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，∴④正确．13．已知点A(7,1)，B(1,4)，若直线y＝ax与线段AB交于点C，且AC＝2CB，则实数a＝________.[答案]1[解析]设C(x0，ax0)，则AC＝(x0－7，ax0－1...
