2.2第2课时一、选择题1．化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于()A.QPB.OQC.SPD.SQ[答案]B[解析]原式＝(OP＋PQ)＋(PS＋SP)＝OQ＋0＝OQ.2．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部[答案]D[解析]由PA＋PB＝PC可得PA＝PC－PB＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．选D.3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝0[答案]C[解析]A显然正确．由平行四边形法则知B正确．C中AB－AD＝DB，故C错误．D中AD＋CB＝AD＋DA＝0.4．(07·湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE[答案]B[解析]由向量的减法的定义求解．5．在平面上有A，B，C三点，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m与n的长度恰好相等，则有(用心爱心专心1)A．A，B，C三点必在一条直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角D．△ABC必为等腰直角三角形[答案]C[解析]以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD，则m＝AB＋BC＝AC，n＝AB－BC＝AB－AD＝DB，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．∴选C.6．已知向量a与b反向，且|a|＝r，|b|＝R，b＝λa，则λ的值等于()A.B．－C．－D.[答案]C[解析] b＝λa，∴|b|＝|λ|·|a|又 a与b反向，∴λ＝－.7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD[答案]A[解析] OB＋OC＝2OD，∴2OA＋2OD＝0，∴AO＝OD.8．已知P是△ABC所在平面内的一点，若CB＝λPA＋PB，其中λ∈R，则点P一定在()A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上[答案]B[解析]由CB＝λPA＋PB得CB－PB＝λPA，∴CP＝λPA.则CP与PA为共线向量，又CP与PA有一个公共点P，∴C、P、A三点共线，即点P在直线AC上．故选B.9．G为△ABC内一点，且满足GA＋GB＋GC＝0，则G为△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心[答案]D[解析]由于GA＋GB＋GC＝0，所以GA＝－(GB＋GC)，即GA是与GB＋GC方向相反，长度相等的向量．如图，以GB，GC为相邻的两边作▱BGCD，则GD＝GB＋GC，所以GD＝－GA，在▱BGCD中，设BC与GD交于点E，则BE＝EC，GE＝ED，故AE是△ABC中BC边上的中线且|GA|＝2|GE|.用心爱心专心2从而点G是△ABC的重心．选D.10．(2010·河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且PA＋PB＋PC＝AC，则()A．A、B、C三点共线B．A、B、P三点共线C．A、C、P三点共线D．B、C、P三点共线[答案]B[解析] AC＝PC－PA，∴原条件式变形为：PB＝－2PA，∴PB∥PA，∴A、B、P三点共线．二、填空题11．已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.[答案][解析]由已知得⇒.12．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.[答案]－[解析] |a|＝5，|b|＝7，∴＝，又方向相反，∴a＝－b.13．(2010·浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，AB＝e1，AC＝e2，NC＝AC，BM＝MC，则MN＝________(用e1，e2表示)．[答案]－e1＋e2[解析] NC＝AC＝e2，∴CN＝－e2， BM＝MC，BM＋MC＝BC＝AC－AB＝e2－e1，∴MC＝(e2－e1)，∴MN＝MC＋CN＝(e2－e1)－e2＝－e1＋e2.三、解答题14．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知AB＝a，AD＝b，试用a、b表示BC和MN.[解析]连结CN， N是AB的中点，AB＝2CD，∴AN綊DC，∴四边形ANCD是平行四边形，∴CN＝－AD＝－b，又CN＋NB＋BC＝0，∴BC＝－NB－CN＝－a＋b.MN＝MC＋CN＝a－b.15．若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？[解析]因a、b都是非零向量，向量a＋b与a－b中至少有一个不为零向量，不妨设a＋b≠0.则由a＋b与a－b共线，知存在实数λ使a－b＝λ(a＋b)，∴(1－λ)a＝(1＋λ)b， a≠0且b≠0，∴λ≠±1，从而b＝a，从而a∥b.用心爱心专心3由上可知，当a∥b时，a＋b与a－b共线．16．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，＝＝...
