1.3第1课时一、选择题1．(07·湖北)tan690°的值为()A．－B.C.D．－[答案]A[解析]tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－，选A.2．已知f(x)＝cos，则下列等式成立的是()A．f(2π－x)＝f(x)B．f(2π＋x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x)D．f(－x)＝f(x)[答案]D[解析]∵f(－x)＝cos＝cos＝f(x)，∴选D.3．函数f(x)＝cos(x∈Z)的值域为()A.B.C.D.[答案]B[解析]对x依次赋值0,1,2,3,4，…，很容易选出．4．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A．－B.C．±D.[答案]B[解析]∵sin(π＋α)＝，∴sinα＝－，又α是第四象限角，∴cosα＝＝，∴cos(α－2π)＝cosα＝.5．已知sin＝m，则cos的值等于()A．mB．－mC.D．－[答案]C[解析]∵sin＝sin＝sinπ，∴sinπ＝m，且π∈，∴cos＝.6．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于()A．4B．3C．－5D．5[答案]C[解析]∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－5.7．(2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()用心爱心专心1A.B．－C.D．－[答案]B[解析]因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.8．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为()A.B.C．－1D．1[答案]A[解析]∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝.二、填空题9．若sin＝，则sin＝________.[答案]－[解析]sin＝sin＝－sin＝－.10．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．[答案][2kπ－π，2kπ]，(k∈Z)[解析]∵|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，∴|sinα|＝－sinα，∴sinα≤0，∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.11．sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．[答案]cossin>0，∴cos0，又∵α为第三象限角，∴sin(75°＋α)＝－＝－＝－，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－＋.16．化简：·.[分析]“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标．[解析]原式＝·＝＝·＝[点评]注意变形的技巧，对于.我们可以分子、分母同乘以1＋sinα，也可以分子、分母同乘以1－sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以1＋sinα.17．已知sinθ、cosθ是方程x2－(－1)x＋m＝0的两根．(1)求m的值；(2)求＋的值．[解析](1)由韦达定理可得由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－2.将②代入得m＝－，满足Δ＝(－1)2－4m≥0，故所求m的值为－.(2)先化简：＋＝＋＝＋＝＝cosθ＋sinθ＝－1.用心爱心专心3用心爱心专心4
