考点规范练5函数的单调性与最值一、非标准1.给定函数:①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.(2014辽宁六校联考)已知p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;q:关于x的函数y=2x2+ax+4在∪∪(4,+∞)C.(-∞,-12)∪(-4,4)D.上单调”是“函数f(x)在上有最大值”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间上是增函数,则()A.f(-25)
f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为()A.B.(2-,2+)C.D.(1,3)9.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.10.已知函数f(x)=(a>0,x>0),则f(x)在上的最大值为,最小值为.11.如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是.12.函数y=3|x|-1的定义域为,则该函数的值域为.13.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当af(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是()A.m-n<0B.m-n>0C.m+n<0D.m+n>016.设函数f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为()1A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)17.已知f(x)=(x≠a),若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围为.18.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当0≤θ<时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.##一、非标准1.B解析:画出四个函数图象,可知②③正确.故选B.2.B解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.3.C解析:p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;q等价于-≤3,即a≥-12.由p∨q是真命题,p∧q是假命题知,p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4f(2)=0.故选B.5.B解析:函数f(x)在上单调,则函数f(x)在上有最大值;而函数f(x)在上有最大值,则f(x)在上不一定单调,故选B.6.D解析:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),故函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因为f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又因为f(x)在区间上是增函数,所以f(1)>f(0)=0.所以-f(1)<0,即f(-25)0,所以实数x的取值范围是x>1或x<0.8.B解析:f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1解得2-0),因为y=log5t在t∈(0,+∞)上为增函数,t=2x+1在上为增函数,所以函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间为.10.+2解析: f(x)=上为减函数,∴f(x)min=f(2)=,f(x)max=f+2.11.0≤a≤解析:(1)当a=0时,f(x)=-3x+4,函数f(x)在定义域R上单调递减,故在区间(-∞,6)上单调递减.2(2)当a≠0时,二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=.因为f(x)在区间(-∞,6)上单调递减,所以a>0,且≥6,解得0
