第1讲不等式的性质与一元二次不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．INCLUDEPICTURE"基础诊断.TIF"\*MERGEFORMAT知识梳理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c≥b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．3．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜01二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)INCLUDEPICTURE"手.tif"\*MERGEFORMAT精彩PPT展示(1)a＞b⇔ac2＞bc2.(×)(2)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞.(√)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实根数，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(×)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)2．(2014·四川卷)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜解析 c＜d＜0，∴0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜.故选B.答案B3．(2014·大纲全国卷)不等式组的解集为()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}2C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}解析由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由|x|＜1得－1＜x＜1，所以不等式组的解集为{x|0＜x＜1}，故选C.答案C4．若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，则实数k的取值范围是________．解析可判断k＝0或k＜0均不符合题意，故k＞0.于是原不等式即为k(x－4)＜0⇔(x－4)＜0，依题意应有3≤≤5且k＞0，∴1≤k≤4.答案[1，4]5．(人教A必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．解析由题意知：Δ＝(m＋1)2＋4m＞0.即m2＋6m＋1＞0，解得：m＞－3＋2或m＜－3－2.答案(－∞，－3－2)∪(－3＋2，＋∞)INCLUDEPICTURE"考点突破.tif"\*MERGEFORMAT考点一不等式的性质及应用【例1】若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④解析法一因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；3因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误．综上所述，可排除A，B，D.深度思考判断不等式是否成立，常采用特殊值法进行排除．但为了更好理解不等式的性质，请你利用不等式的性质判断一下．法二由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，则－＞－＞0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．答案C规律方法判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除．而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等．【训练1】(1)(2014·三明模拟)若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是()A.＞B．a2＜abC.＜D．an＞bn(2)设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结...
