第二章2.22.2.11．下列结论中，正确的是()A．0＋0＝0B．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋aC．对于任意向量a，b，|a＋b|＞0D．若向量AB∥BC，且|AB|＝2，|BC|＝2011，则|AB＋BC|＝2013解析：向量相加仍是向量，故A错；若a＝－b，则|a＋b|＝0，故C错；AB∥BC，也可反方向，则|AB＋BC|＝2009，故D错．答案：B2．在平行四边形ABCD中，AB＋CA＋BD等于()A.ABB.BAC.BCD.CD解析：原式＝CA＋AB＋BD＝CD.答案：D3．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则AB＋AD的模为()A．aB．2aC.aD.a解析：△ABD的高为a，|AB＋AD|＝|AC|＝2×a＝a.答案：D4．在▱ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝________.解析：如图，BC＋BA＝BD，DC＋DA＝DB，而BD与DB互为相反向量，∴BC＋DC＋BA＋DA＝0.答案：05．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．解析：如图，a＋b＝OA＋AB＝OB.∵|a|＝8.|b|＝8，∴△OAB为等腰直角三角形，∴|a＋b|＝|OB|＝8.方向是北偏东45°.答案：8北偏东45°6．如图所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点．且有AC∥MB，BC∥MA证明：MA＋MB＝MC＝MO＋MO证明：如图，由题意以MA、MB为邻边作平行四边形MACB，则MA＋MB＝MC；由于O为AB的中点，所以O为MC的中点，所以MA＋MB＝MC＝MO＋MO.(时间：30分钟满分：60分)1知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量9利用法则化简向量表达式2、5向量加法在几何中的应用16、7、83、4、10一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列选项中正确的是()A.FD＋DA＝FAB.FD＋DE＋FE＝0C.DE＋DA＝EBD．以上均不正确解析：由三角形加法法则，即“首尾相接，连首尾”可知A正确．答案：A2．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝()A.BCB.ABC.ACD.AM解析：(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝(AB＋BO)＋(MB＋BC)＋OM＝AO＋MC＋OM＝(AO＋OM)＋MC＝AM＋MC＝AC.答案：C3．已知|AB|＝10，|BC|＝7，则AC的取值范围是()A．[3,10)B．[3,17)C．[3,10]D．[3,17]解析：因为AC＝AB＋BC，所以|AC|＝|AB＋BC|≤|AB|＋|BC|＝17(当且仅当AB与BC同向时取得等号)，|AC|≥||AB|－|BC||＝3，故3≤|AC|≤17.故选D.答案：D4．已知O是△ABC内的一点，且OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的()A．垂心B．重心C．内心D．外心解析：OA＋OB＋OC＝0，∵OA＋OB是以OA、OB为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则OA＋OB＝2OD，∴2OD＋OC＝0，∴D为AB的中点，同理设E、F分别为AC，BC中点，则满足条件的点O为△ABC三边中线交点，故为重心，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5.根据图示填空．(1)AB＋OA＝________.(2)BO＋OD＋DO＝________.(3)AO＋BO＋2OD＝________.2解析：(1)AB＋OA＝OA＋AB＝OB；(2)BO＋OD＋DO＝BD＋DO＝BO；(3)AO＋BO＋2OD＝(AO＋OD)＋(BO＋OD)＝AD＋BD.答案：OBBOAD＋BD6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB|＝2，则|BC＋DC|＝________.解析：如右图，设菱形对角线交点为O，∵BC＋DC＝AD＋DC＝AC，又∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴OB＝1.在Rt△AOB中，|AO|＝＝，∴|AC|＝2.答案：27．设四边形ABCD中，若DC＝AB，且|AD|＝|BC|，则这个四边形的形状是________．解析：∵DC＝AB，∴DC∥AB且|DC|＝|AB|.又∵|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD为等腰梯形．答案：等腰梯形三、解答题8．(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO＝OC，DO＝OB.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图所示．AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC.又∵AO＝OC，OB＝DO，∴AB＝DC.∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．9．(10分)如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．3解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量OA、OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体的重力，且|OC|＝300N，∴|OA|＝|OC|cos30°＝150(N)，|OB|＝|OC|cos60°＝150(N)，∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10．(12分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.求证：|BC|2＝|DB＋DA|2＋|DC＋DA|2.证明：如图，由于∠BAC＝90°，AD⊥BC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则|AB|＝|DE|，且DB＋DA＝DE.所以|DB＋DA|2＝|DE|2＝|AB|2.同理|DC＋DA|2＝|AC|2，所以|DB＋DA|2＋|DC＋DA|2＝|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.4
