"【世纪金榜】高中数学2.2.1圆的标准方程课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.两点A（3，1），B（a，7）关于直线y=x-1对称,则a=()(A)2(B)6(C)0(D)72.（2012·杭州高一检测）圆（x-2）2+(y-1)2=3关于x轴对称的圆的方程为()(A)（x+2）2+(y-1)2=3(B)（x-2）2+(y+1)2=3(C)（x+2）2+(y+1)2=3(D)（x-2）2+y2=33.（2012·昆明高一检测）圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为()(A)（x-3）2+(y-2)2=5(B)（x-3）2+(y-2)2=25(C)（x+3）2+(y+2)2=5(D)（x+3）2+(y+2)2=254.（易错题）已知圆心为点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是()（A）（x-2）2+(y+3)2=4（B）（x+2）2+(y-3)2=4（C）（x-2）2+(y+3)2=9（D）（x+2）2+(y-3)2=9二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知圆心为C(1,2)，且圆的一条切线为x+y-5=0,则圆的标准方程为_________________.6.一束光线从点A（－1，1）出发，经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路径长度是_____________．三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知圆N的标准方程为（x-5）2+(y-6)2=a2(a＞0).(1)若点M（6，9）在圆上，求半径a;(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围.8.（2012·西安高一检测）求经过两点A（-1，4），B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程.【挑战能力】(10分)求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的标准方程.答案解析1.【解析】选D.由题意知A，B两点的中点在对称直线上,因为A，B两点的中点坐标为（，4），所以4=1-1,解得a=7,故选D.2.【解析】选B.由题意知（x-2）2+(y-1)2=3的圆心坐标为（2,1）,关于x轴对称的点为(2,-1),故与圆（x-2）2+(y-1)2=3关于x轴对称的圆的方程为（x-2）2+(y+1)2=3.【举一反三】若本题圆的方程不变，求其关于y轴对称的圆的方程.【解析】由题意知（x-2）2+(y-1)2=3的圆心坐标为（2，1）,关于y轴对称的点为（-2，1）,故与圆（x-2）2+(y-1)2=3关于y轴对称的圆的方程为（x+2）2+(y-1)2=3.3.【解析】选D.由题意,圆的半径为r==5,所以圆的标准方程为（x+3）2+(y+2)2=25.4.【解析】选B.由题意知,圆与y轴相切,故圆的半径为2,圆的方程为（x+2）2+(y-3)2=4.【误区警示】圆与y轴相切,有的同学可能误认为半径为3而错选D项.5.【解析】由题意可知，圆的半径为圆心到切线的距离，即r=d=所以圆的标准方程为（x-1）2+(y-2)2=2.答案：（x-1）2+(y-2)2=26.【解题指南】找A关于x轴的对称点，光线的最短距离即为对称点到圆心的距离与半径之差．【解析】如图，点A关于x轴的对称点为A1(－1，－1)，光线的最短路径长度即是线段A1C与圆半径的差，所以d=|A1C|-r==4．答案：47.【解析】（1）∵点M（6，9）在圆上，∴（6-5）2+（9-6）2＝a2,即a2=10,又a＞0,∴a=.(2)∵｜PN｜=｜QN｜=∴｜PN｜＞｜QN｜,故点P在圆外，点Q在圆内，∴3＜a＜.【方法技巧】点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法把点M(x0,y0)代入圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2利用以下关系求解：(1)(x0-a)2+(y0-b)2＞r2，点在圆外；(2)(x0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆上；(3)(x0-a)2+(y0-b)2＜r2，点在圆内.28.【解析】由题意得，∴AB的垂直平分线的斜率k=2，又AB中点坐标为（1，3），∴由直线方程的点斜式可得y-3=2(x-1)，即AB的垂直平分线的方程为2x-y+1=0，令x=0得y=1，即所求圆的圆心为C(0,1).半径为所以，所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.【一题多解】由圆心在y轴上,可设圆的方程为x2+(y-b)2=r2,因为圆经过两点A(-1,4)，B(3,2)，将坐标代入圆的方程得所以,所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.【挑战能力】【解析】圆心显然在线段AB的垂直平分线y=6上，设圆心为（a,6），半径为r，则（x-a）2+(y-6)2=r2,得(1-a)2+(10-6)2=r2,而得a=3,r=,故所求圆的标准方程为（x-3）2+(y-6)2=20.3
