【世纪金榜】高中数学第二章解析几何初步单元质量评估北师大版必修2（120分钟150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知空间两点A(4,6,1),B(1,2,1),则两点间的距离为()（A）3（B）4（C）5（D）62.（2012·宜宾高一检测)圆x2+y2+2x-4=0的半径为()（A）1（B）（C）2（D）3.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=()（A）12（B）-12（C）24（D）-244.（易错题)若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a=()（A）3（B）-2（C）-2或3（D）-3或25.圆x2+y2=1和圆x2+y2-4x+3=0的位置关系是()（A）外切（B）内切（C）相离（D）内含6.（2011·安徽高考)若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为()（A）-1（B）1（C）3（D）-37.直线x-y+5=0被圆x2+y2-2x-4y-4=0所截得的弦长等于()（A）1（B）2（C）（D）38.若空间直角坐标系中,x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为,则点P的坐标为()（A）(3,0,0)（B）(2,0,0)（C）(4,0,0)（D）(2,0,0)或（4，0，0）9.若点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点在同一直线上,则m=()（A）-2（B）2（C）-（D）10.（2012·哈尔滨高一检测)若(-1,0)是(k,0),(b,0)的中点,则直线y=kx+b必经过定点()（A）(1,-2)（B）(1,2)（C）(-1,2)（D）(-1,-2)11.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程为()（A）x+2y-3=0（B）x+2y-5=0（C）2x-y+4=0（D）2x-y=012.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是()（A）(x-2)2+(y-2)2=2（B）(x+2)2+(y+2)2=2（C）(x-2)2+(y+2)2=2（D）(x+2)2+(y-2)2=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.（2012·长春高二检测）若一圆的方程为x2+y2-2x+10y+23=0，则此圆的圆心和半径分别为_________.14.（2012·南通高一检测)x2+y2-4x-2y-11=0上的点到直线x+y-13=0的最大距离与最小距离之差是_________.115.（2012·高邮高二检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为_________.16.若实数m,n满足4m-3n=10，则m2+n2的最小值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求经过点A（3，2）,与直线x+3y+1=0垂直的直线方程.18.(12分)（2012·深圳高一检测)已知点A(,0),B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数,求点M的轨迹方程.19.(12分)已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P,Q,求以PQ为直径的圆的方程.20.(12分)过点M(0,1)的直线l被l1:x-3y+10=0与l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分,求l的方程.21.（12分）（2012·临沂高一检测)直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为求l的方程.22.（能力题）（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切.（1）求圆的方程；（2）设直线ax-y+5=0(a＞0)与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.2.【解析】选D.因为圆的标准方程为(x+1)2+y2=5,所以,圆的半径为.3.【解题指南】用k表示出直线在两个坐标轴上的截距,进而求出k的值.【解析】选D.直线3x-4y+k=0在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为,由题意知-=2,解得k=-24.4.【解析】选A.因两直线平行,所以a(a-1)-2×3=0，解得a=3或a=-2.经检验,当a=-2时,两直线重合.【误区警示】在解答此题时,容易忘记检验,导致错选C.5.【解析】选A.圆x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1；圆x2+y2-4x+3=0的圆心为C2(2,0),半径r2=1.因为|C1C2|=2=r1+r2,所以两圆外切.6.【解题指南】将圆的方程化为标准形式,得到圆心坐标,代入直线方程求出a.【解析】选B.圆的方程x2+y2+2x-4y=0可变形为(x+1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(-1,2),代入直线方程得a=1.7.【解析】选B.圆x2+y2-2x-4y-4=0的圆心为C(1,2),半径为r=3,圆心到直线的距离为28.【解析】选D.由题意,设P（a,0,0）,则解得a=2或a=4.9.【解析】选D.因为A,B,C三点在同一直线上,所以10....
