"【世纪金榜】高中数学2.1.5.1两点间的距离公式课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012·大连高一检测）已知点M（a,b）关于x轴的对称点为N，点M关于y轴的对称点为P，则|PN|的长为()（A）2（B）（C）0（D）2a2.线段AB与x轴平行,且|AB|=5,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标为()（A）(2,-3)或(2,7)（B）(2,-3)或(2,5)（C）(-3,1)或(7,1)（D）(-3,1)或(5,1)3.（易错题）已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为()(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)钝角三角形4.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(3,2),重心为G(4,2)，则边BC的长为()(A)5(B)4(C)10(D)8二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2012·西安高一检测)点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是____________.6.(2011·福州高二检测)一条光线经过点P(-1,1),射在直线l:x-y=0上,反射后穿过点Q(3,4),则该光线从点P到点Q所走的路程为__________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2012·合肥高一检测)已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（6，0），C（2，2）.（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）设三角形两边AB，AC的中点分别为D，E，试用坐标法证明：DE∥BC且|DE|=|BC|.8.已知点A(2,1)，B(2,2)，点P(x0,y0)满足y=2x，求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标．【挑战能力】（10分）求函数y=的最小值．1答案解析1.【解析】选A.由题意知N（a,-b），P（-a,b），∴|PN|=2.【解析】选C.∵线段AB与x轴平行，则可设B(x,1)，又|AB|=|x-2|=5,故x=-3或7.【变式训练】若P(-1,-6)，Q(3,0)，延长QP到A，使|AP|=|PQ|，那么A的坐标为()(A)(-,-8)(B)(0,)(C)(,-2)(D)(-,2)【解析】选A.设点A坐标为（x,y）,∵点A，P，Q三点共线，且｜AP｜=|PQ|，故3.【解析】选B.可知则|AB|2+|BC|2=|AC|2,且|AB|≠|BC|故选B.4.【解题指南】首先由三角形重心的性质确定C的坐标，再利用两点间的距离公式求解.【解析】选A.由点A(4,-1)及AB的中点为M(3,2),可知点B的坐标为(2,5)，又三角形重心为G(4,2)，故C的坐标为(6,2)，则5.【解析】∵点P（x,y）在直线x+y-4=0上，∴y=4-x.∴∴当x=2时，|OP|的最小值为.答案：6.【解析】设点Q关于直线l的对称点Q′的坐标为(x,y),由题意可知QQ′⊥l，且线段QQ′的中点在直线l上．即即Q′(4,3).2∴答案：【一题多解】设点P关于直线l的对称点P′的坐标为(x,y),由题意可知PP′⊥l，且线段PP′的中点在直线l上．即即P′(1,-1).∴|P′Q|=答案：7.【解析】（1）∵B（6，0），C（2，2），∴∴BC边上的高所在直线的斜率为2.又过点A（0，0），故所求的直线方程为y=2x.（2）由A，B，C的坐标，知D（3，0），E（1，1），∴直线DE的斜率∴DE∥BC.又∵∴|DE|=|BC|.8.【解题指南】利用两点间距离公式将|PA|2+|PB|2表示为f(x,y)的形式，再消元得一个关于x（或y）的二次函数，最后求值．【解析】由已知，点P(x0,y0)满足y0=2x0，结合两点间的距离公式，得|PA|2+|PB|2=(x0-2)2+(y0-1)2+(x0-2)2+(y0-2)2=2x02-8x0+8+2y02-6y0+5=2x02-8x0+8+8x02-6×2x0+5=10x02-20x0+13=10(x0-1)2+3，当x0=1时，|PA|2+|PB|2取得最小值3，此时点P的坐标为（1，2）．【挑战能力】【解题指南】本题含有两个根式，切不可把两个无理式的最小值的和作为函数y的最小值，因为这两个根式各自的最小值是在不同的x处取得的．如果从代数的角度考虑，其解答将会比较繁琐，仔细观察式子的结构，改变式子的表示形式：易联想到两点间的距离公式，从而将代数问题转化为几何问题来解决．【解析】如图，在平面直角坐标系内，设点M(2,3),N(5,-1),P(x,0)，则y=3=|MP|+|PN|≥|MN|=即y≥5（其中等号在M，P，N三点共线时成立），∴ymin=5.4
