"【世纪金榜】高中数学2.1.2.2直线方程的两点式和一般式课时提能演练北师大版必修2"（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.直线ax+by-ab=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距之和是()（A）a+b（B）|a|+|b|（C）|a+b|（D）只能恒为正数2.直线l过点A（-1，-1）和B（2，5），且点C（1005，b）也在直线l上，则b的值为()（A）2008（B）2009（C）2010（D）20113.(2012·九江高一检测）已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为()（A）x-y-1=0（B）x+y-3=0或x-2y=0（C）x-y-1=0或x-2y=0（D）x+y-3=0或x-y-1=04.过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题（每小题4分，共8分）5.（易错题）如果直线(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2与y轴平行，则m=_________.6.（2012·合肥高一检测)已知直线l与直线3x+4y-7=0斜率相同，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为_________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时，与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时，只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时，是x轴；（5）设P(x0，y0)为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.8.求过定点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．【挑战能力】（10分）一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距500m，问：水电站建于何处，送电到两村的电线用料最省？1答案解析1.【解析】选A.把直线ax+by-ab=0(ab≠0)化成截距式得=1，在两坐标轴上的截距之和为a+b.2.【解析】选D.方法一：由题意可知kAB=kAC.∴∴b=2011.方法二：由两点式得，直线l的方程为即y=2x+1.又点C（1005，b）在l上，∴b=2×1005+1=2011.3.【解析】选C.当直线过原点时，直线l的方程为x-2y=0；当直线不过原点时，设其方程为=1,即x-y=a,又过点（2，1），可解得a=1,故方程为x-y-1=0.4.【解题指南】本题中a∈N*,b∈N*是解决问题的关键，利用它可缩小a,b的范围.【解析】选B.由题意＝1(a－1)(b－3)＝3.∵a∈N*，b∈N*，∴5.【解析】∵直线与y轴平行，∴m2+3m+2=0．解得m=-1或m=-2．又当m=-2时，直线方程(m+2)x+(m2+3m+2)y=m+2为0×x+0×y=0，它不表示直线，应舍去．故当m=-1时，直线与y轴平行．答案：-1【误区警示】此题容易忽视直线方程一般式中的条件（A·B≠0）而导致失误.6.【解析】设l：3x+4y+m=0,则当y=0得x=-；则当x=0得y=-.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴×|-|×|-|=24,∴m=±24.∴直线l的方程为3x+4y±24=0.答案：3x+4y±24=0【变式训练】斜率为，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_______.【解析】设直线方程为y=x+b,令y=0,得x=-b,∴|b·（-)|=6,2∴b=±3,∴所求直线方程为3x-4y-12=0或3x-4y+12=0.答案：3x-4y-12=0或3x-4y+12=07.【解析】（1）把原点(0,0)代入Ax+By+C=0，得C=0.（2）此时斜率存在且不为零,即A≠0且B≠0.（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B=0且C≠0.（4）A=C=0,且B≠0.（5）∵P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，∴Ax0+By0+C=0,C=-Ax0-By0，∴A(x-x0)+B(y-y0)=0.8.【解析】（1）当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2,3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．（2）当直线不过原点时，设直线在两坐标轴上的截距均为a，故所求的直线方程为=1，即x+y=a．将点P(2,3)代入，得a=5．故所求直线方程为x+y=5．所以，所求直线方程为3x-2y=0或x+y=5．【一题多解】（1）当直线过原点时，所求的直线方程为y=kx，将点P(2,3)代入得k=，故所求直线方程为y=x，即3x-2y=0．（2）当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等，∴直线的斜率k=-1，可得直线的点斜式方程为y-3=-(x-2)，即x+y=5.故所求直线方程为x+y=5．【挑战能力】【解析】如图，以河流所在直线为x轴，以过A点与河流垂直的直线为y轴建立直角坐标系，则A（0，300），B（x，700），设B点在y轴上的射影为H，则x=|BH|==300，故点B（300，700）．点A关于x轴的对称点A1(0,-300)，则直线A1B的斜率k=，直线A1B的方程为y=x-300．令y＝0得x＝90，得点P（90，0），故水电站建在河边P（90，0）处电线用料最省．【方法技巧】巧设直线方程(1)已知一点通常选择点斜式;(2)已知斜率通常选择斜截式或点斜式;(3)已知截距通常选择截距式;(4)已知两点通常选择两点式.3
