课时提升作业(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为()A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=0【解析】选A.直线l的方程为y-5=-(x+2),即3x+4y-14=0.2.(2015·枣庄模拟)将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l′,此时直线l′与l重合,则直线l′的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.结合图形,若直线l先沿y轴的负方向平移,再沿x轴正方向平移后,所得直线与l重合,这说明直线l和l′的斜率均为负,倾斜角是钝角.设l′的倾斜角为θ,则tanθ=-.3.(2015·成都模拟)若直线(a+1)x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直,则实数a的值等于()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由(-)×=-1,得a+1=2a,故a=1.4.(2015·嘉兴模拟)如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.直线Ax+By+C=0的斜率k=-<0,在y轴上的截距为->0,所以,直线不通过第三象限.5.(2015·石家庄模拟)已知b>0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于()A.1B.2C.2D.21【解题提示】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值.【解析】选B.因为直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,所以(b2+1)-b2a=0,即a=所以ab=()b==b+≥2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2.6.经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是()A.8x+5y+20=0或2x-5y-12=0B.8x-5y-20=0或2x-5y+10=0C.8x+5y+10=0或2x+5y-10=0D.8x-5y+20=0或2x-5y-10=0【解析】选D.由题意设所求方程为y+4=k(x+5),即kx-y+5k-4=0.由·|5k-4|·|-5|=5得,k=或k=.故选D.7.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,因为kMA=2kMB=由图可知:-a>-且-a<,所以a∈(-,).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·郑州模拟)已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°,则直线l2的斜率k2的值为.【解析】设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知:180°-α2+15°=60°,α2=135°,所以k2=tanα2=tan135°=-1.答案:-19.(2015·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.【解析】设所求直线l的方程为=1,由已知可得解得所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截3距当成距离而造成的.10.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角,则实数a的取值范围是.【解题提示】可先求出倾斜角α为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围.【解析】由题知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的斜率k=若直线的倾斜角α为钝角,则k=<0,解得-2
0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.【解析】根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1.又C(-2,-2)在该直线上,故所以-2(a+b)=ab.4又ab>0,故a<0,b<0,根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4.又ab>0,得≥4,故ab≥16,即ab的最小值为16.答案:16【一题多解】斜率法:因为A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即以下同题目解析.距离法:由题意得a<0,b<0,且|AC|+|CB|=|AB|,所以解得2a+2b+ab=0,以下同题目解析.【方法技...
