四边形性质探索概念精析平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。（AB//CD,AD//BC四边形ABCD是平行四边形。判断方法：四边形+两对边分别平行）性质：1，平行四边形两组对边，两组对角分别平行且对角线相互平分。2，平行四边形对角线分得的四个三角形的面积相等。<平行线间距离：若两直线相互平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等>注意：1，该距离指垂线段的长度，是大于0的。2，平行线确定之后，它们之间是定值，不随垂线段位置的变化而变化。3，两条平行线间的距离处处相等，故作平行四边形的高线时，可灵活选择位置。判别方法：1，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4，两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。注意,1，判别四边形是平行四边形一般要满足两个条件，但不是任意两条件的配合都是平行四边形。2，判定与性质的条件和结论正好相反。判别方法的选择：已知条件判别方法一组对边相等法一或法二边一组对边平行法一或法三对角线对角线相互平分法四菱形概念：一组邻边相等的平行四边形。（1，该定义也可成为一判定方法：平行四边形+一组邻边相等。2，平行四边形+一组邻边相等菱形）性质：菱形四边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（1，菱形的性质：平行四边形性质+四边相等，两条对角线相互平分且每一条对角线平分一组对角。2，是轴对称图形，有两条对称轴即两条对角线3，面积：a边×边上的高b两条对角线相乘的一半）判别方法：1，一组邻边相等的平行四边形。2，对角线相互垂直的平行四边形。3，四条边都相等的四边形。矩形概念：有一个内角是直角的平行四边形。性质：平行四边形所有性质+对角线相等，四个角都是直角推论：1，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形。2，可推出直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。3，矩形是轴对称图形，有两条对称轴，即过两对边中点的直线。判别方法：1，概念2，性质正方形概念：一组邻边相等的矩形性质：1，四边相等2，四角相等3，对角线相互垂直平分且每条对角线平分一组对角4，为轴对称图形，对称轴有四条，分别为对角线所在的直线和对边中点的直线。注意：1，正方形为最特殊的平行四边形，拥有平行四边形，菱形，矩形的一切性质。2，正方形一条对角线把其分成两个全等的等腰直角三角形。两条则把其分成四个全等的等腰直角三角形。3，对角线上任意一点到另一个对角线的两个端点距离相等。判别方法：1，一组邻边相等的矩形（或一个角是直角的菱形）。2，一组邻边相等且一角为直角的平行四边形。3，对角线相互垂直的矩形。4，对角线相等的菱形。注意：判断正方形的方法很多一般顺序是：判断为四边形为平行四边形→矩形/菱形→正方形。梯形概念：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。（梯形定义：四边形+一组对边平行+一组对边不平行）等腰梯形性质：1，两腰相等。2，同底上的两底角相等，对角线相等。3，等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。（一般将等腰梯形中的一条腰平移将其转化为一个平行四边形和一个等腰三角形。梯形的中位线等于两底之和的一半）等腰梯形判别方法：1，两条腰相等的梯形2，同一底上两内角相等的梯形延伸有关梯形辅助线的画法：1，平移一腰2，过上底两端点作两条高3，延长两腰4，平移一条对角线5，连接上底的一个端点与腰的中点并延长，与另一底的延长线相交多边形的内外角和1，内角和：180)2(n。2，外角和为：360度。3，n边形共有2)3(nn条对角线。平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系：1，{矩形，平行四边形，矩形U平行四边形=菱形}平行四边形。2，平行四边形有一个直角矩形有一组邻边相等正方形平行四边形有一组邻边相等菱形有一个直角正方形基本题型1利用平行四边形的性质求边长的取值范围如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是．2平行四边形的性质与全等三角形的综合运用如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°．分别以BC、C...
