数学建模竞赛试题“眼科病床的合理安排〞1第一页，共四十九页。“眼科病床的合理安排〞赛题医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种效劳。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2022年7月13日至2022年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术〔急症除外〕不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS〔Firstcome,Firstserve〕规那么安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。2第二页，共四十九页。“眼科病床的合理安排〞赛题•问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。•问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据能看出的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。•问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。•问题四：假设该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新答复以下的问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?•问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间〔含等待入院及住院时间〕最短的病床比例分配模型。3第三页，共四十九页。模型的假设与符号说明•假设1：题目所给数据是合理、正确的•假设2：视网膜与青光眼两类病不考虑急症•假设3：白内障手术与其他眼科手术〔急症除外〕不安排在同一天•假设4：该医院眼科手术条件比较充分，在安排病床时不考虑手术条件的限制•假设5：对于问题四，假定周六和周日可安排外伤手术，但不能安排其他手术4第四页，共四十九页。模型的假设与符号说明符号符号说明()()qTij患第i类病的第j个病人的等待入院时间()()gTij患第i类病的第j个病人的术前的准备时间()()fTij患第i类病的第j个病人的住院时间NO平均每天出院人数qT手术前的平均逗留时间，即从门诊到第一次手术的平均时间gT病人的平均术前的准备时间fT病人的平均住院时间()()hTij患第i类病的第j个病人的入院时间（()()1,2,3,hTij，()()1hTij表示2008年7月13日，()()2hTij表示2008年7月14日，依此类推……）()()oTij患第i类病的第j个病人的手术时间（()()oTij的计数方式与()()hTij相同，即()()1oTij表示2008年7月13日，()()2oTij表示2008年7月14日，依此类推……）5第五页，共四十九页。模型的假设与符号说明()ni一段时间内到门诊看病的第i类病人的人数()()Nij第j天第i类病人的在院人数（不包括当天新入院的人数）()()NIij第j天第i类病人的新入院人数()()NOij第j天第i类病人的出院人数()i第i类病人平均每天到门诊看病的人数()Ci分配给第i类病人的病床数，单位为张%求余符号，等价于mod第i=1类病表示白内障（单眼）疾病，第i=2类病表示白内障（双眼）疾病，第i=...
