基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).第6讲双曲线基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．双曲线的定义平面内动点与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|大于零)，则点的轨迹叫双曲线．这两个_____叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若_____时，则集合P为双曲线；(2)若a＝c时，则集合P为_________；(3)若_____时，则集合P为空集．知识梳理定点ac基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)图形x2a2－y2b2＝1y2a2－x2b2＝1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结性质范围x≥a或x≤－a，y∈R__________________对称性对称轴：_______；对称中心：_____顶点___________________A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝_______离心率e＝_____，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2＝_______(c＞a＞0，c＞b＞0)x∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点A1(－a，0)，A2(a，0)a2＋b2±baxy＝±abxca基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．()诊断自测×(2)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．()(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.()(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.()×√√基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案B2．设a＞1，则双曲线x2a2－y2（a＋1）2＝1的离心率e的取值范围是()A．(2，2)B．(2，5)C．(2，5)D．(2，5)解析e＝ca＝b2＋a2a2＝1＋a＋1a2＝1＋1＋1a2， a＞1，∴0＜1a＜1，∴1＜1＋1a＜2，∴2＜e＜5.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()答案AA.3B.3mC．3D．3m解析双曲线C的标准方程为x23m－y23＝1(m＞0)，其渐近线方程为y＝±mmx，即my＝±x，不妨选取右焦点F(3m＋3，0)到其中一条渐近线x－my＝0的距离求解，得d＝3m＋3m＋1＝3.故选A.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A．焦距相等B．实半轴长相等C．虚半轴长相等D．离心率相等答案A4．(2014·广东卷)若实数k满足0
