双曲线 平面内到两个定点,得距离之差得绝对值就是常数 2a(２ａ〈)得点得轨迹。方程简图范围顶点焦点渐近线离心率对称轴关于 x 轴、y 轴及原点对称关于 x 轴、ｙ轴及原点对称准线方程a、b、c 得关系考点 题型一 求双曲线得标准方程1、给出渐近线方程得双曲线方程可设为,与双曲线共渐近线得方程可设为。２、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例 1】求适合下列条件得双曲线标准方程。（1）虚轴长为１２,离心率为;（2）焦距为 26,且经过点 M(0,1 ２);（3）与双曲线有公共渐进线,且经过点。解:(1)设双曲线得标准方程为或。由题意知,2b＝１ 2,=。∴b=6,ｃ＝10,a=８。∴标准方程为或。(2) 双曲线经过点 M(0,12),∴M(0,1 ２)为双曲线得一个顶点,故焦点在ｙ轴上,且ａ＝12。又 2 ｃ=２ 6,∴c=１ 3。∴。∴标准方程为。(3)设双曲线得方程为在双曲线上∴ 得所以双曲线方程为题型二 双曲线得几何性质方法思路:解决双曲线得性质问题,关键就是找好体重得等量关系,特别就是 e、ａ、ｂ、c 四者得关系,构造出与得关系式。【例 2】双曲线得焦距为２ c,直线 l 过点(ａ,0)与(0,b),且点(1,0)到直线 l 得距离与点(-1,0)到_x_O_y_x_O_y直线 l 得距离之与 s≥、求双曲线得离心率ｅ得取值范围。解:直线 l 得方程为,级 bx+ay-ab＝０、 由点到直线得距离公式,且 a＞1,得到点(1,0)到直线ｌ得距离, 同理得到点(—1,0)到直线 l 得距离,。由ｓ≥,得≥,即、于就是得,即。解不等式,得。由于ｅ＞１＞0,所以 e 得取值范围就是。【例 3】设 F1、Ｆ２分别就是双曲线得左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使,且︱AF １︱=3︱AF2︱,求双曲线得离心率。解: ∴又︱AF1︱＝3︱Ａ F2︱,∴即,∴,∴即、题型三 直线与双曲线得位置关系方法思路:１、讨论双曲线与直线得位置关系,一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程组,即,对解得个数进行讨论,但必须注意直线与双曲线有一个公共点与相切不就是等价得。 2、直线与双曲线相交所截得得弦长:【例 4】如图,已知两定点,满足条件得点 P 得轨迹就是曲线 E,直线ｙ=kx－1 与曲线 E 交于A、Ｂ两点,假如,且曲线 E 上存在点 C,使,求(1)曲线Ｅ得方程;(2)直线 A Ｂ得方程;(3)m 得值与△AB Ｃ得面积 S。解:由双曲线得定义可知,曲线 E 就是以为焦点得双曲线得左支, 且,a=1,易知。故直线Ｅ得方程为,(２)设, ,由题意建立方程组消去 y,得。又已知直线与双曲线左支交于两点 A、Ｂ,...
