【2018年5月】绵阳南山中学2018年春季高2020届半期考试数学试题命题人：周晓审题人：刘守卫本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．满分100分．考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并使用2B铅笔将对应的考好涂黑．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：（本题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知四边形中，，，则其形状为A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形2.若，为正实数，是，的等差中项，是，的等比中项，则A.B.C.D.3.在等差数列中，若，，则A.15B.－5C.－10D.04.已知向量，，则在方向上的投影为A.B.C.1D.5.设向量与的夹角为，，则A.B.4C.D.26.若一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其最大角与最小角之和等于A.B.C.D.7.在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为A.765B.665C.763D.6638.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量A.B.C.D.9.若实数，满足约束条件，则的最大值为A.1B.C.2D.310.设，为正实数，且，则有A.最小值9B.最大值9C.最小值10D.最大值1011.设数列满足：，，（）,则A.B.C.D.12.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角为，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达S点，又测得山顶的仰角为，则山高BC=A.500米B.1500米C.1200米D.1000米第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分。）13.函数（）的最小值为14.已知中，,,,D为AB的中点，则15.在中，,，，则的面积为307515ACDBSROPABQPP16.设等差数列的前项的和为，且，，，则三、解答题（本题共4个小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．已知是等比数列的前项的和，且，，成等差数列，求证：，，成等差数列。18.已知向量，，，（1）求的最小值；（2）若与共线，求的值。19.在中，角A,B,C的对边依次为，已知（1）证明：；（2）求的最小值。20.设数列的前项的和为，且，。（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和；（3）设函数（为常数），且（2）中的＞对任意的和都成立，求实数的取值范围。绵阳南山中学2018年春季高2020届半期考试数学试题参考答案一．选择题（12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DADCBCBBAACD4.其值为8.方法1：连接AB，由题知A、B分别为PR、QR的中点，则方法2：由题有，两式相减有10.由题有（当且仅当，即时取“=”）11.试验、归纳、猜想：123456[来源:学,科,网]7…[来源:Z+xx+k.Com]－－…是最小正周期为6的周期数列。∴二．填空题（每小题3分，共4个小题，共12分）13.014.－1415.或16.16.方法1：（基本量法+整体解决）设的公差为，则由题有，两式相减得，即∴方法2：（运用A.P性质：，也为A.P）由题知的公差（不妨设），则，∴方法3：（利用等差数列的前n项的和是一个关于n的没有常数项的二次函数）设，则由题有，两式相减有，[来源:学科网] ，∴。故三．解答题（共4个小题，每小题10分，共40分）17.解： ，，成等差数列∴………………（※）………………2分（1）当等比数列的公比时，，， ，∴（※）式不成立。故。………………4分（2）当公比时，（※）式………………8分，即。………………9分故，，成等差数列………………10分18.解：（1） ，，∴∴=（）………………3分∴当时，的最小值为………………5分（2） ，，与共线………………7分∴，………………9分∴………………10分19.（1）证明： 在中∴有………………1分[来源:学科网ZXXK]化简得，………………3分即………………4分∴由正弦定理有………………5分（2）由（1）知，∴………………7分（当且仅当时取“=”）………………9分故的最小值为………………10分20.解:(1) ∴ ，∴∴数列是首项为2，公比的等比数...
