二次函数yaxbxc的图象与性质VIP免费

九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）如何画出的图象呢?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？216212xxy怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象用配方法216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。配方后的表达式通常称为配方式或顶点式216212xxy4212212xx提取二次项系数42363612212xx配方66212x整理.36212x化简:去掉中括号解：解：根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………36212xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5… a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数的图象216212xxy21直接画函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy36212xy问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？216212xxy216212xxy221xy二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式224.24bacbyaxaa公式为：归纳总结：•一般地，我们可以用配方法将配方成abacabxaacababxabxaacxabxa44)2()2()2()(222222cbxaxy2由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。﹙1﹚二次函数(a≠0)的图象是一条；cbxaxy2﹙2﹚对称轴是直线；顶点坐标是()抛物线x=ab2abacab44,22二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上21233x顶221433y顶11,33顶点坐标为13x对称轴1133xy最小值当时，＝-解:a=－1<0抛物线开口向下2121x顶22141y顶1,1顶点坐标为1x对称轴11xy最大值当时，＝xxy22（2）解:a=－2<0抛物线开口向下8222x顶24288042y顶2,0顶点坐标为2x对称轴20xy最大值当时，＝8822xxy（3）解:a=0.5>0抛物线开...