第3讲：等差数列求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋„＋99＋100＝
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050
高斯为什么算得又快又准呢
原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝„＝49＋52＝50＋51
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题
若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差
计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5，„，100；（2）8，15，22，29，36，„，71
其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2随堂小练：计算等差数列1，3，5，7，9，„，99的和例2：计算下面数列的和1＋2＋3＋„＋1999分析：这串加数1，2，3，„，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数
由等差数列求和公式可得解：原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列
例3：计算下面数列的和11＋12＋13＋„＋31分析：这串加数11，12，13，„，31是等差数列，首项是
