江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2013年湖南长沙3分）已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，两圆的圆心距O1O2为4cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切2.（2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【】1A．B．C．D． OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，BM=CM。∴。∴BC=2BM=。B．如图，连接AC、BD，则BD为这个图形的直径， 四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，BO=OD。 ∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。∴。∴BD=2BO=。C．如图，连接AC，则AC为这个图形的直径，由勾股定理得：。D．如图，连接BD，则BD为这个图形的直径,2由勾股定理得：。 ,∴。∴图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是直角梯形。故选C。3.（2013年湖南衡阳3分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A．50°B．80°C．90°D．100°【答案】D。【考点】圆周角定理。【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°。故选D。4.（2013年湖南衡阳3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为【】A．B．C．8D．35.（2013年湖南娄底3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为【】A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6。∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=4.8cm。∴弦AB的长为：9.6cm。故选B。6.（2013年湖南邵阳3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是【】A．相交B．内切C．外切D．外离【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小4于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，3cm和4cm，圆心距d=7cm，∴3＋4=7，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选C。7.（2013年湖南湘西3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．相交B．相离C．内切D．外切8.（2013年湖南岳阳3分）两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为【】A．外离B．内切C．相交D．外切9.（2013年湖南张家界3分）下列事件中是必然事件的为【】A．有两边及一角对应相等的三角形全等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根5C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于过切点的半径【答案】D。【考点】必然事件的判定，全等三角形的判定，一元二次方程根的判别式，相似三角形的性质，切线的性质。【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。因此，A、只有两边及夹角对应相等的两三角形全等，而两边及其中一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，所以此事件是随机事件；B、因为判别式△=1﹣4=﹣3＜0，所以方程无实数根，所以此事件是不可能事件；C、因为面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，所以此事件是不可能事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径，所以此事件是必然事件。故选D。二、填空题1.（2013年湖南常德3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=▲．【答案】50°。2.（2013年湖南郴州3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=▲°．6【答案】20。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】 ⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°。 OC=OB（都是半径），∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°。3.（2013年湖南郴州3分）圆锥...
