1第章轴对称图形与等腰三角形【知识剖析】一、轴对称图形与轴对称、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的点叫做对称点、轴对称性质与判定：（）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段（）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称、轴对称和轴对称图形的区别与联系轴对称轴对称圈毋对象不同两个图形一个图形意冥不同两个图形的特珠位置关系—个具有特殊於状的图妙対称取位对称点分别在两个图对称点在同一晤上个囲形上區別对称粘位置/同两牛图那应轴跡费.肢对称轴可匪在两个图形的夕卜邮、也可能经过曲-个F1形的内部或它们的公共迦或公共点）轴对称图舷的对称轴一迄境过述个圈形的内部挝不同只有一董对称轴未必只有一枭联务（"定買巾都右樂直线■都要沿苦遠华直线折疊（打把成柚对称的阴牛图瞻看成■•于艷低它就是…■W对称图形;把-•卜轴对称图形沿对脚轴分成两个图形，这两牛图形戋F这条■懺曲抽对祢例、把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）23CC例、如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置若Z则Z等于（）例、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△纸片，点、分别在边、上，将△沿着折叠压平，与重合，若z。，则zz（）例、已知点（，）关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是例、若点关于轴的对称点为（，），关于轴的对称点为（，）,则的值为例、如图，在平面直角坐标系中（）请写出△各顶点的坐标，并求△的面积；（）在图中作出△关于轴的对称图形△;（）已知点与点（，）关于直线成轴对称，请画出直线及厶关于直线对称的图形厶，并直接写出直线的函数解析式；（）若点（，）是厶中边上一点，请表示其在△中对应点的坐标•・•直线垂直平分，点在上例、如图，在△的度数分别为和的垂直平分线，求Z4二、线段的垂直平分线、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等、逆定理：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、三角形三边垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等GEC例、如图,，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点，垂足分别为求证：ZZCN£A卫GC例、如图，已知在厶中，Z。，是延长线上一点，是上一点，且在线段的垂直平分线上，的垂直平分线交于点，交于点求证：点在线段的垂直平分线上5例、如图，在四边形中，〃，对角线的中点为，过点作的垂线分别与、相交于点、，连接求证：三、等腰三角形、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形、性质：()等腰三角形两个底角相等简称“等边对等角”推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于°()等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等简称“等角对等边”四、等边三角形、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形6、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于、判定：()定义法：三边都相等的三角形是等边三角形()推论：三个角都相等的三角形是等边三角形()推论：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形例、如图，已知梯形的周长是，Z〃，〃，且7五、直角三角形含°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于°,那么它所对的直角边等于斜边的一半计算△的周长XJ）例、如图，等腰三角形中,Z。，线段的垂直平分线交于点交于点，连接，则z等于（）例、如图，在厶中，点在上，点在上,zZ,与相c例、如图，在△中，，，丄于点，则例、如图，已知△为等边三角形，点、分别在、相交于点()求证：△;()求z...
