16.3.1平面向量基本定理本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础本节内容用1课时完成。课程目标学科素养A.理解平面向量基本定理及其意义；B.会用基底表示某一向量；C.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。1.数学抽象：平面向量基本定理的意义；2.逻辑推理：推导平面向量基本定理；3.数学运算：用基底表示其它向量；1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；2.教学难点：平面向量基本定理的探究。多媒体2教学过程教学设计意图核心素养目标一、复习回顾，温故知新1.共线向量定理【答案】向量)0(aa与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使ab。2.向量的加法法则【答案】三角形法则ACBCAB。特点:首尾相接，连首尾。平行四边形法则OCOBOA特点:同一起点,对角线。二、探索新知通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过探究，利用向量加法的平行四边形法则，用两个不共线的向量表示另一个向量，引出平面向量基本定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。3探究：如图6.3-2（1），设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与21ee，都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作,,,21aOCeOBeOA将a按21ee，的方向分解，你有什么发现？【答案】如图，2211eeONOMOCa思考1.若向量a与21ee或共线，a还能用2211eea表示吗？【答案】当向量a与1e共线时，2110eea。当向量a与2e共线时，2210eea。思考2.当a是零向量时，a还能用2211eea表示吗？【答案】2100eea思考3.设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，在2211eea中，21，是否唯一？【答案】假设221122112211eeeeeea，则，通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定理。提高学生分析问题、概括能力。4即0,00)()(2211222111且，所以ee，所以2211，且，所以21，唯一。1.平面向量基本定理：如果21ee，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21，，使2211eea。我们把}{21ee，叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，21，是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时，21，可能相同也可能不同。例1.如图，OBOA,不共线，且)(RtABtAP，用OBOA,表示OP。解：因为)(RtABtAP，所以ABtOAAPOAOPOAtOBtOAOAOBtOA)(OBtOAt)1(思考4：观察OBtOAtOP)1(你有什么发现？【结论】如果BAP、、三点共线，点O是平面内任意一点，若通过说明，让学生进一步理解平面向量基本定理，提高学生理解问题的能力。通过例题练习平面向量基本定理的运用，提高学生解决问题的能力。通过思考，得到结论，提高学生的观察、概括能力。通过例题巩固平面向量基本定理的运用，提高学生用向量知识解决问题的能力。5OBOAOP，则1。例2.如图，CD是ABC的中线，ABCD21，用向量方法证明ABC是直角三角形。证明：设,,,,,baCBbDBbaCAbDAaCD于是则ABCDbababaCBCA21.))((22因为所以2222,DAbCDaDACD，因为，所以CBCACBCA。因此0。于是ABC是直角三角形。三、达标检测1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A．AB→，DC→B．AD→，BC→C．BC→，CB→D．AB→，DA→【解析】由于AB→，DA→不共线，所以是一组基底．【答案】D...
