平面向量单元复习题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与AB相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（）A.1B.0C.－1D.22．已知命题正确的个数是（）①若a·b＝0，则a＝0或b＝0②（a·b）·c＝a·(b·c)③若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c④a·b＝b·a⑤若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角A.1B.2C.3D.43．将函数y＝log2(2x)的图象F，按a＝（2，－1）平移到F′，则F′的解析式为（）A.y＝log2［2(x－2)］－1B.y＝log2［2(x＋2)］－1C.y＝log2［2(x＋2)］＋1D.y＝log2［2(x－2)］＋14．下面几个有关向量数量积的关系式：①0·0＝0|②a·b|≤a·b③a2＝|a|2④＝⑤(a·b)2＝a2·b2(⑥a－b)2＝a2－2a·b＋b2其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.55．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是（）A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对6．已知两点A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A.e＝（－6，2）B.e＝(－6，2)或（6，－2）C.e＝（－，）D.e＝（－，）或（，－）7．在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，S△ABC＝，则AB·AC等于（）A.－2B.2C.±2D.±48．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为（）A.－6B.6C.3D.－39．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2；b＝－3e1＋2e2的夹角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°10．若|a－b|＝，|a|＝4，|b|＝5，则a与b的数量积为（）A.10B.－10C.10D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.12．已知A（3，0），B（0，4），点P在线段AB上运动（P可以与A、B重合），O是坐标原点，则|OP|的取值范围为_____________.13．已知a＝（λ，2)，b＝(－3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______.14．已知OP1＋OP2＋OP3＝0，|OP1|＝|OP2|＝|OP3|＝1，则OP2，OP3的夹角为_______.15．等边△ABC的边长为1，AB＝a，BC＝b，CA＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于16．若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an“线性相关”，请写出使得a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1＝_________，k2＝___________，k3＝_____________.(答案不唯一）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.18．（本小题满分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD.19．(本小题满分14分）设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)求（1）a·b；（2）u的模的最小值.20．(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及OP＝OA＋tAB求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.21．(本小题满分15分）已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，|c|＝1，求x和y的值.平面向量单元复习题（二）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．A3．A4．B5．C6．D7．C8．B9．C10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．－112．［，4］13．(，+∞)14．120°15．－16．4－2－1三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.【解】（1）|a＋b|＝＝＝＝＝2(2)cosθ＝＝＝.18．（本小题满分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD.【解】设D（x0，y0)，则AD＝（x0－2，y0＋1)，BC＝(－6，－3)，BD＝(x0－3，y0－2) ，∴解得，，∴D(1，1)，AD＝(－1，2)19．(本小题满分...
