第十二章全等三角形习题精讲数学八年级上册(人教版)12．2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边12．2三角形全等的判定得分卷后分自我评价斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，简写成“”或“”．全等斜边、直角边HL用“HL”判定直角三角形全等1．(4分)如图，AC＝BC，ACOA⊥，CBOB⊥，则RtAOC△≌RtBOC△的理由是()A．SSSB．ASAC．SASD．HLD2．(4分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°C3(4分)如图，AB＝AC，AE⊥BC于点E，D，F分别为BE，CE的中点，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D4．(4分)如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则△CED≌△______，AC＝______，∠B＝.ABCCD∠DEC5．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8cm，则AE＋DE＝____cm.86．(6分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠ABE＝∠CBF＝90°，∵AB＝CB，AE＝CF，∴Rt△ABF≌Rt△CBF(HL)．7．(6分)如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC.证明：∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，又BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)，∴∠2＝∠C，又∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠C＝90°，∴BE⊥AC.8．(8分)如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB.证明：AEBC⊥，DFBC⊥，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在RtAB△E和RtDCF△中，，∴RtABE△≌RtDCF(△HL)，∴∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC＝DB一、选择题(每小题5分，共20分)9．在下列结论中，正确的个数有()①在RtABC△中，两锐角互余；②有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④所有的直角三角形都全等．A．1个B．2个C．3个D．4个C10．如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论()①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确B11．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，图中(包含实线和虚线)共有全等三角形()A．2对B．3对C．4对D．5对C12．如图，△ABC中，ADBC⊥，CEAB⊥，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，添加下列条件能使△AEHCEB≌△的有()①AE＝EC；②AH＝BC；③EH＝BE；④∠EAH＝∠B.A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④B二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．55°14．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，则图中全等三角形共有____对．15．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲证OB＝OC，可以先利用“HL”证明，“再利用”证明△AOB≌得到OB＝OC.3RtABC△≌RtDCB△AAS△DOC16．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，若CE＝2，BD＝6，则DE＝____．8三、解答题(共20分)17．(8分)如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，AC＝AD，点E在AB上，求证：CE＝DE.证明：Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠ACB＝∠ADB＝90°∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)，∴∠1＝∠2.在△ACE和△ADE中，∴△ACE≌△ADE，∴CE＝DE.ACADABAB（已知）（公共边）=1=2=ACADAEAE【综合运用】18．(12分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.(2)连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，又∵AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF.又BC＝DE，∴BC－BF＝DF－DF即CF＝EF.
