南开中学统练天津南开中学2014届高三数学统练1一、选择题：（每题5分，共8分）1．在极坐标方程中，曲线的方程是，过点作曲线的切线，则切线长为（）．A．4B．C．D．2．参数方程表示的曲线是（）．A．线段B．双曲线的一支C．圆弧D．射线3．设集合，那么“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．有四个关于三角函数的命题：：；：；：；：其中的假命题是（）．A．，B．，C．，D．，5．下列各小题中，是的充要条件的是（）．①或；有两个不同的零点；②；是偶函数；③；；④；；A．①②B．②③C．③④D．①④6．直线与圆心为的圆交于两点，则直线与的倾斜角之和为（）．A．B．C．D．7．集合，，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则的取值范围第1页共22页南开中学统练是（）．A．－2≤＜0B．0＜≤2C．－3＜＜－1D．－1≤＜28．已知，则满足方程的充要条件是（）．A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9．不等式的解集是_________________．10．已知极坐标系中，极点为O，将点绕极点逆时针旋转得到点，且,则点B的直角坐标为______________．11．设集合，则_____________．12．设集合，，若，则的取值范围是____________．13．圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最短距离是_________．14．有下列四个命题：①命题“若则互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否定；③命题“若则有实根”的否命题；④命题“直线和直线垂直的充要条件是”，其中是真命题的序号是_____________三、解答题（15-18,题，每题13分，19,20每题14分）15．已知集合，集合（1）、若,求的值；（2）、若，求的取值范围。16．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（1）、求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）、求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．第2页共22页南开中学统练17．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（1）、两种大树各成活1株的概率；（2）、成活的株数的分布列与期望．18．已知，（1）、若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）、若是的充分不必要条件，求的取值范围．19．已知曲线的参数方程为（为参数）（1）、设曲线上的点，求的取值范围；（2）、已知定点（2,0），求曲线上的点到定点距离的最大值和最小值．20．已知椭圆方程,左准线为（1）、在圆锥曲线统一定义中，曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比为离心率，若以椭圆的左焦点为极点，以轴正方向为极轴，试证明已知椭圆的极坐标方程为（2）、设为椭圆左焦点，为椭圆上三点，且满足，试判断是否为定值，是的话，求出定值，不是的话说明理由．天津南开中学2014届高三数学统练2一、选择题：（每题5分）1、=（）A．B．C．D．2、已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限第3页共22页南开中学统练3、化简=()．A．B．C．D．4、已知的值是（）．A．B．C．D．5、当时,函数的最小值是（）A、B、C、D、6、若，是第三象限的角，则（）A、B、C、2D、7、若，，，，则（）．A．B．C．D．8、（）A．B．C．D．以上都不对二、填空题：（每题5分）9、已知,则的值为__________．10、＝____________第4页共22页南开中学统练11、已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小正值为________12、若，则___________13、已知，则_____________14、的值域是____________三、解答题（15-18，每题13分，19,20每题14分）15、已知，命题对任意，不等式恒成立，命题对任意，不等式恒成立（1）、若为真命题，求的取值范围；（2）、若且为假，或为真，求的取值范围。16、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）...
