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随机过程第一、二章测验题答案(2010)VIP免费

随机过程第一、二章测验题答案(2010)_第1页
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随机过程测试题一答案每题10分1.在一汽车工厂中,一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固三只螺栓,其二是焊接两处焊点。以表示由机器人紧固的螺栓不良的数目,以表示由机器人焊接的焊点不良的数目。据积累资料知具有分布律:YX012300.8400.0300.0200.01010.0600.0100.0080.00220.0100.0050.0040.001(1)求;(2)求,;(3)验证.解:(1)的分布律为X0123P0.9100.0450.0320.013.(2)的分布律为Y012P0.9000.0800.020时,的条件分布律为X|0123P0.840/0.90.030/0.90.020/0.90.010/0.9;时,的条件分布律为X|0123P0.060/0.080.010/0.080.008/0.080.002/0.08;时,的条件分布律为X|0123P0.010/0.020.005/0.020.004/0.020.001/0.02.(3).2.设二维随机变量的概率密度为(1)求;(2)对任意,求;(3)验证.解:(1)当时,的概率密度为..(2)对任意,的概率密度为.(3)3.写出六种常见分布(退化、二项、泊松、均匀、指数、正态)的特征函数.分布记号概率密度或分布律特征函数退化{c}0-1b(1,p)二项b(n,p)独立同分布于b(1,p)的n个r.v.的和.泊松均匀U(a,b)标准正态N(0,1)正态指数4.关于独立随机变量序列,下列哪些命题是正确的.(1)若,则;(2)若,则;(3)设为的特征函数,为的特征函数,则.(4)设为的矩母函数,为的矩母函数,则.解:(4)错,应为.5.设是相互独立,且都为均值0,方差1的随机变量,令,求随机过程的均值函数和相关函数.解:6.X(t)=Ycos(t)+Zsin(t),t>0,Y,Z相互独立,且EY=EZ=0,DY=DZ=2.讨论随机过程{X(t),t>0}的平稳性.解:;因为常数,仅与有关,故是宽平稳过程.7.在电报信号的传输过程中,信号由不同的电流符号给出,而电流的发送又有一个任意的持续时间,电流符号的转换是随机的.设在时间内的变号次数是参数为的泊松过程,且可以表示为,又设与独立,且,求的均值函数.解:0.8.考虑电子管中的电子发射问题,设单位时间内到达阳极的电子数目服从参数为的泊松分布.每个电子携带的能量构成一个随机变量序列已知与独立,之间互不相关并且具有相同的均值和方差.单位时间内阳极接收到的能量为.求的均值.解:.9.随机过程称为参数为的维纳过程,如果(1);(2);(3)增量与相互独立.(1)求的均值函数和相关函数.(2)是否为宽平稳过程?证明:(1),故;又,且增量与相互独立,故从而.(2)由于与出发时刻有关,因而不是宽平稳过程.10.下面四个随机过程中哪些不是宽平稳过程(A)随机相位正弦波过程:,其中,是常数.(B)白噪声序列:是一列两两互不相关(即)的随机变量序列,且满足.(C)移动平均序列:,其中为白噪声序列,为任意实数.(D)强度为的泊松过程,其中表示到时刻t为止事件A发生的次数.解:D.

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