第三章随机变量第三章随机变量在第一章和第二章,我们用字母A、B、C...表示随机事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率，这种表达方式对全面讨论随机试验的规律性具有较大的局限性。本章，引入随机变量的概念，将用随机变量来表示随机试验的结果，以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象，它是近代概率论中最重要的方法，它可以更全面地揭示随机现象客观存在的统计规律性。§1§1随机变量随机变量RandomVariableandDistributionFunctionR.V.andD.F.一、随机变量的概念一、随机变量的概念::基本思想:将样本空间数量化,即用数字来例如:在掷骰子试验中,结果用1,2,3,4,5,6来表示;在第一章中,也有些随机试验的结果不是用数量来表示的表示试验的结果.在第一章中,有些随机试验的结果本来就用数量来表示.在测量灯泡的寿命中,结果用大于零的实数表示.即可规定:用1表示“正面”，用0表示“反面”。例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的，但可将其数量化,例例1.11.1设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。讨论讨论：：取球结果为取球结果为::两个白球两个白球;;两个红球两个红球;;一红一白一红一白..如果用如果用YY表示抽得的红球数，则表示抽得的红球数，则YY的取的取值为值为00，，11，，22。此时，。此时，““两只红球两只红球””==““YY取到值取到值22””,,可记为{Y=2}““一红一白一红一白””==““YY取到值取到值11””,,可记为{Y=1}““两只白球两只白球””＝＝““YY取到值取到值00””,,可记为{Y=0}随机变量的定义随机变量的定义::11、直观定义、直观定义：一个变量，若其取值随着试验的结果的变化而变化,即其取值具有随机性，且①能事先知道它的所有可能取值，②不能事先确定它将要取哪一个值；则称这个变量为随机变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。22、数学定义、数学定义：设E是一个随机试验,其样本空间为Ω={ω}.如果对每一个样本点ωΩ，总存在一个实数X(ω)与之对应,则得到一个从样本空间Ω到实数集RX的单值实函数X=X(ω),我们称X为E的一个随机变量.简记为R.V.(Randomvariable)Ω随机变量不是自变量,它是一个特殊的函数(样本点的函数)随机变量的取值可看作是数轴上的点0（）例例1.21.2某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。X的可能取值为[0,+)例例1.31.3某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.Y的可能取值为0，1，2，，...例例1.41.4在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.X的可能取值为[0，1]上的全体实数。注：注：这些试验都已非古典这些试验都已非古典概型了。概型了。※※请注意随机变量与请注意随机变量与普通函数普通函数的区的区别别::1>.随机变量的定义域不一定不一定是数集;2>.随机变量的取值具备随机性。定义域是Ω!※随机变量的两个特征:1).它是一个变量,它不是自变量，是样本点的函数:2).它的取值是随机的，是具有一定的概率:※※两个主要问题：两个主要问题：①研究随机变量可能取哪些值；②研究随机变量取这些值的概率各是多少。33、用随机变量表示事件、用随机变量表示事件若X是随机试验E的一个随机变量，那么{X=1},{X
