连续随机变量及其数字特征VIP免费

回顾过去学习过的离散型随机变量如果随机变量可能取的值为有限个有限个或可列无可列无穷多个穷多个，这种类型的随机变量就称为离散型随机变离散型随机变量量。X这组概率值反映了离散型随机变量的本质。称为的概率分布概率分布。设离散型随机变量的一切可能取值为：对应的概率值为：12,,,,,kxxx12,,,,kpppXXX离散型随机变量的概率分布概率分布必须满足X{}0,()1,,12kkPXxpk11{)}(.21kkiiPXxp反之，如果一组数满足这两条性质，都可以作为某个离散型随机变量的概率分布概率分布。X离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布也可表示为：XkXx{}kPXx1x1p2x2pkxkp定义定义离散型随机变量的概率分布为如果级数对应的极限存在，则称级数级数对应的极限为的数学期数学期望望或均值均值，即{},1,2,,,iiPXxpikXX1iiixp¥=å1||iiixp¥=å11limniiniiiiXpxxpE®¥=¥=ºæöç÷ºç÷ç÷ç÷èøåå离散型随机变量的数学期望定义定义离散型随机变量的概率分布为如果级数对应的极限存在，则称此极限为的方差方差，即并称为的标准差标准差。{},1,2,,,iiPXxpikXX21()iiixEXp¥=-å2112()lim()iiiniinixEXpDXxEXp®¥=¥=æöç÷ç-÷ç÷ç÷èøº-åå@XDX离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差计算公式离散型随机变量的方差计算公式22()().DXEXEX=-一、随机变量---随机现象的函数化相对于随机试验的实际结果，我们对试验结果的某些函数更感兴趣。因此我们要把随机试验的结果数理化，即把试验结果与实数联系起来，建立起所谓的随机变量，即数值随着随机试验结果的不同而取各种不同值的变量。定义：定义：对于随机实验结果中的任何一个结果，都有唯一的实数与之对应，则称为随机变量随机变量。()X()X引入随机变量，随机事件可以通过随机变量来表示！引入随机变量随机变量的最大好处是建立了随机现象与实数之间的桥梁，使我们能够利用数学工具来处理数理统计的问题。根据随机变量随机变量的取值情况，随机变量分为两类：离散型随机变量离散型随机变量与非离散型随机变量非离散型随机变量。非离散型随机变量非离散型随机变量的范围很广，但其中最重要的也是实际中常遇到的是连续型随机变连续型随机变量量。（3）随机变量随着试验结果而取不同的数值，在试验前只知道它可能的取值范围和相应的概率，而不能预知它到底取什么数值。（2）随机变量的各个取值都有一定的概率。（1）普通函数定义在实数轴上，而随机变量则定义在样本空间（事件）上，样本空间上的元素（事件）不一定是实数。二、随机变量与普通函数的区别三、连续型随机变量的概率密度定义：定义：对于随机变量，如果存在非负可积非负可积函数，使得在任一区间取值的概率概率为：则称为连续型随机变量连续型随机变量，并称为的概率密度概率密度。XX()()pxx(,)ab()(),baPaXbpxdxX()pxX从定义看，对于连续型随机变量，由于其取值不是集中在有限个点上，所以考察其取值于某一点的概率意义不大。连续型随机变量在一点的概率实际上是该变量在无穷小区间上的概率，也是无穷小，在极限的意义下，此概率为零。因此:概率为零的事件不一定是不可能事件！概率密度具有两条重要性质：()px()0,(1)pxx()())(2)1(pxdxPXP反之，如果某个函数满足这两条性质，则该函数可以作为某个连续型随机变量的概率密度概率密度。2,0(1)().0,0Axxpxxìïï³ï+=íïï<ïî例：例：已知连续型随机变量的概率密度为X求：求：（1）；（2）。(03)PX<