经济数学--第二章极限与连续VIP免费

1、数列的定义:按某种规律以正整数编号排列的一列数记作称为数列。知识回顾2、数列极限的定性描述一个确定的常数A,},{nx设有数列增大时的极限，收敛于anx或称数列记为,alimnnx或).(anxn则称常数A为数列}{nx当n无限若当n无限增大时,或称数列发散无限增大时，若当n无限趋近于nx数，不趋近于一个确定的常nx}{nx则称数列的极限不存在，•①C=C（常数列的极限就是这个常数）•②设a>0，则特别地•③设q∈(-1，1)，则qn=0；•或不存在。limn01limnn;1lim,1nnqqnnqqlim,1几个常用极限limn2.1.3函数的极限自变量变化过程的六种形式:沿x轴的正向与负向同时无限远离原点沿x轴的正向无限远离原点沿x轴的负向无限远离原点x从x0点的左侧趋向于x0x从x0点的右侧趋向于x0x从x0点的两侧趋向于x0函数极限主要讲两个内容:1、自变量趋于无穷大时函数的极限2、自变量趋于有限值时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限直观定义:设在()时有定义,若无限增大时,无限趋近于确定常数A,则称时,以A为极限,记为)(xfyMx0Mx)(xfx)(xfAxfx)(lim由极限的直观定义可知oxyxy1所以f（x）=x1的极限是0记为：.01limxx例：当时，研究f（x）=的极限。xx1直观定义:设函数在点的某一邻域内有定义(点可以除外),若以任意方式趋近于时,无限趋近于确定常数,则称时,以为极限.记为0x0xx0x)(xfA0xx)(xfAAxfxx)(lim02、自变量趋于有限值时函数的极限函数的左右极限的定义000()(+0)=lim()xxfxfxfxA.)(,)(,)1(00处的右极限在为函数则称有时若xxfAAxfxx.)(,)(,)2(00处的左极限在为函数则称有时若xxfAAxfxx函数的左右极限统称为单侧极限记作：000()(0)=lim()xxfxfxfxA记作：含义0xx0xx无限地趋近于0xx0xx000()xxxxx右极限：从右侧无限趋近于000xxxxxx：且000xxxxxx：且0xx0xx但000()xxxxx左极限：从左侧无限趋近于函数的左右极限的定义定理：Axfxx)(lim0Axfxfxxxx)(lim)(lim00例设函数0,10,00,1)(xxxxxxf讨论0x时)(xf的极限是否存在.xyo11xy11xy解:利用定理结合图示法.因为)(lim0xfx)1(lim0xx1)(lim0xfx)1(lim0xx1显然,)(lim)(lim00xfxfxx所以)(lim0xfx不存在.)(lim)(lim),(lim.0,1sin0,1)(:0002xfxfxfxxxxxfxxx及求已知函数例1)1(sinlim0xx)(lim0xfx0lim()xfx)(lim0xfx1)1(lim20xx1:注意讨论分段函数在分段点处的极限时，当分段点两侧函数表达式不同时，要用左右极限讨论解：,)(lim)(lim00xfxfxx因为：2.2极限的运算法则,)(lim,)(limBxgAxf,)(lim,)(limBxgAxf则有法则1：若法则2：若则有法则3：若)(lim)](lim[xfCxfC,)(lim,)(limBxgAxf且B≠0,则有推论1.(C为常数)推论2.nnxfxf])(lim[)](lim[(n为正整数)特别：若,lim,limByAxnnnn则有)(lim)1(nnnyxnnnyxlim)2(,00)3(时且当BynBAyxnnnlimBABA•例1求)12(lim21xx解：原式=11121lim21lim2lim21121xxxxx•例2求xxxx6)1)(32(lim22解：原式6438)6(lim)1(lim)32(lim)6(lim)]1)(32[(lim2222222xxxxxxxxxxx解运用法则1、2及推论可得:7lim8limlim)78(lim112121xxxxxxxx).78(lim21xxx求例3.7limlim8)lim(1121xxxxx,77lim,1lim11xxx由于.27181)78(lim221xxx因此)2)(1()2)(1(lim2xxxxx223lim222xxxxx11lim2xxx)1(lim)1(lim22xxxx1212.31解：因为.223lim222xxxxx求例40)2(lim22xxx，在分式里分母不能为0，所以要对分子和分母进行因式分解，得：作业3求解:时,分子22111125934limxxxxx分子分母同除以,2x则分母原式.214lim222xxxx计算一般的处理方法是先通分...