系统动力学第四章VIP专享VIP免费

南京农业大学管理工程系NanjingAgriculturalUniversityDepartmentofManagementEngineering第四章Vensim建模基础本章主要内容4.1概述4.2变量和方程4.3延迟函数和平滑函数4.4函数4.5输出问题4.6准确度与运行时间单位的选择4.7RabbitLimitsModel4.1概述1、VensimPLE软件的特点版本：VensimPLE5.9e。（1）利用图示化编程建立模型在Vensim中，只要在模型建立窗口画出流图，再通过Equations输入方程和参数，就可以直接进行模拟了。（2）运行于Windows下，数据共享性强，提供丰富的输出信息和灵活的输出方式Vensim的输出信息是非常丰富且兼容性较强，一般的模拟结果，除了即时显示外，还提供保存文件和copy到剪切板。4.1概述1、VensimPLE软件的特点（3）模型的多种分析方法Vensim提供对于模型的结构分析和数据集分析，其中结构分析包括原因树分析、结果树分析和反馈列表；数据集分析包括数据表、原因图分析、结果图分析、对比图分析等。（4）真实性检验对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束，Vensim提供相应的检验。4.1概述2、使用Vensim软件处理问题的一般过程图4.1Vensim软件处理问题过程4.2变量和方程1、积累变量方程连续方程形式：离散化方程：LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)ttttdttoutflowStlowStSdttrateStStlvS00)]()(inf[)()()()(004.2变量和方程2、速率方程rateS(t)=g[lvS(t),aux(t),exo(t),const(t)]图4.2人口自然增长模型Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)=Pop(t)/ALPop人口数births出生速率deaths死亡率BR出生率系数AL平均寿命ttdttdeathstbirthstPoptPop0)]()([)()(04.2变量和方程3、辅助方程aux(t)=f[lv(t),rate(t),aux*(t),exo(t),const]图4.3库存模型TINV=S*INVCovINV库存量P产量S平均销售量TINV期望库存库存调整INVcor量库存调整time时间期望库存覆盖时间INVcov4.2变量和方程4、常量方程给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。5、表函数有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出变量之间的关系，在vensim称表函数(lookupfunction)；Lookupname([(Xmin,Ymin)-(Xmax,Ymax)],(X1,Y1),…,(Xn,Yn))。4.2变量和方程5、表函数建立表函数的一般步骤：（1）确定表函数中自变量和因变量；（2）明确变量的取值变化范围；（3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示负反馈；（4）选取合适的端点、驻点、拐点；（5）作出图形。4.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数图4.4疾病蔓延模型的基本结构图4.5疾病蔓延模型中的DELAY1环节未病者SUSC处潜伏期INC者病患者SICK康复者RECOVINF感染率疾病症状显现率SYMPCURE治愈率TSS潜伏期DELAY1(INF,TSS)未病者SUSC病患者SICK康复者RECOVCURE治愈率INF感染率4.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数“处潜伏期者”状态变量的方程有：INC(t0)=INF(t0)*TSSSYMP(t)=INC(t)/TSS在Vensim中只用一个函数DELAY就可以表示，即SYMP(t)=DELAY1[INF(t),TSS]延迟函数的优缺点：优点：方便、简洁；缺点：隐含了部分状态变量，且不能输出它的结果。ttdttSYMPtINFtINCtINC0)]()([)()(04.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数根据延迟环节内部包含的状态变量数，可分为一阶延迟函数和三阶延迟函数。（1）一阶延迟函数DELAY1(input,delaytime)DELAY11(input,delaytime,initialvalue)4.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶延迟图4.6三阶延迟疾病蔓延模型基本结构未病者SUSC处潜伏期INC1者处潜伏期INC2者处潜伏期INC3者INF感染率RT1RT2TSS/3潜伏期DELAY3(INF,TSS)病患者SICK1疾病症状显现率SYMP4.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶延迟SYMP(t)=INC3(t)/DLINC3(t0)=IV*DLRT2(t)=INC2(t)/DLINC2(t0)=INC3(t0)RT1(t)=INC1(t)/DLINC1(t0)=INC3(t0)ttdttSYMPtRTtINCtINC0)]()(2[)(3)(30ttdttRTtRTtINCtINC0)](2)(1[)(2)(20ttdttRTtINFtINCtINC0)](1)([)(1)(10DELAY3(INF,TSS)4.3延迟函数和平滑函数1、延迟函数（2）三阶...