管理运筹学第二章：线性规划的图解法第二章：线性规划的图解法第一节：线性规划问题的提出第二节：线性规划的图解法第三节：图解法的灵敏度分析本章的重点和难点：2：图解法的灵敏度分析1：线性规划的图解法线性规划的定义•求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。•满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.第二章线性规划的图解法4在管理中一些典型的线性规划应用•合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润•投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大第二章线性规划的图解法•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小第二章线性规划的图解法问题1:某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产1kg的甲需耗煤9t、电力4kw.h、油3t；生产1kg的乙需耗煤4t、电力5kw.h、油10t；该厂现有煤360t、电力200kw.h、油300t。已知甲产品每千克的售价为7万元、乙产品每千克的售价为12万元。在上述条件下决定生产方案，使得总收入最大。第二章线性规划的图解法问题1具体数据如表所示：资源产品单耗资源甲乙资源限量煤(t)电(kw.h)油(t)9445310360200300单位产品价格712提出和形成问题建立模型求解结果的分析和应用第二章线性规划的图解法总收入记为f,则f=7x1+12x2，为体现对其求极大化，在f的前面冠以极大号Max，也就是：甲、乙产品的计划产量，记为x1，x2；在本例中资源煤、电、油的数量是有限的，对产品甲和乙的生产量构成了约束，表示为：决策变量：目标函数：约束条件：Max（maximize最大化）Min(minimum)s.t.(subjectto受制于)21127xxMaxf0,3001032005436049..21212121xxxxxxxxts第二章线性规划的图解法解：设安排甲、乙产量分别为x1，x2,总收入为f，则该问题的数学模型为：21127xxMaxf0,3001032005436049..21212121xxxxxxxxts第二章线性规划的图解法（1）决策变量：甲、乙产品的产量x1，x2★线性规划模型的三个基本要素：（也是所有规划问题的三个基本要素）：0,3001032005436049..21212121xxxxxxxxts决策变量：需要决策的量，即等待求解的未知数。目标函数：想要达到的目标，用决策变量的表达式表示。约束条件：由于资源有限，为了实现目标有哪些资源限制，用决策变量的等式或不等式表示。（3）约束条件：（2）目标函数：总收入最大，Maxf=7x1+12x2第二章线性规划的图解法什么是线性规划模型：决策变量为可控的连续变量。目标函数和约束条件都是线性的。32211ln2xxx21127xxMaxf0,3001032005436049..21212121xxxxxxxxtsx1≥0，x2≥0x1=0,1,2,3…n第二章线性规划的图解法ⅠⅡ资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克单位产品获利50元100元例2.某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？第二章线性规划的图解法•目标函数：Maxz=50x1+100x2•约束条件：s.t.x1+x2≤300•2x1+x2≤400•x2≤250•x1,x2≥0第二章线性规划的图解法•一般形式目标函数：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn约束条件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn≤（=,≥）b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤（=,≥）b2…………am1x1+am2x2+…+amnxn≤（=,≥）bmx1，x2，…，xn≥0第二章线性规划的图解法•对于只有两个变量的简单的线性规划问题，一般采用图解法求解。这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。第二章线性规划的图解法1.基本概念（1）可行解：满足约束条件的决策变量的取值（2）可行域：可行解的全体（3）最优解：使目标函数取得最优值的可行解（4）最优值：最优解代入目标函数所得到的值第二...
