第13章 ARMA模型的识别与估计VIP免费

时间序列分析模型（二）时间序列分析模型（二）————ARMAARMA（（p,q)p,q)模型的识别与模型的识别与估计估计时间序列模型时间序列模型时间序列模型：由它的过去值及随机时间序列模型：由它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型，一般形式扰动项所建立起来的模型，一般形式为：为：AA、、PP阶自回归过程阶自回归过程AR(P)AR(P)BB、、qq阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q)MA(q)CC、自回归移动平均过程、自回归移动平均过程ARMA(p,q)ARMA(p,q)ttttXXFX,,,21qtqttt11tptptttXXXX2211qtqttptpttXXX1111随机时间序列模型的平稳性条件随机时间序列模型的平稳性条件11、、AR(p)AR(p)模型的平稳性条件模型的平稳性条件随机时间序列描述了随机过程，其平稳性与该随机时间序列描述了随机过程，其平稳性与该随机过程的平稳性是等价的，因此，如果一个随机过程的平稳性是等价的，因此，如果一个pp阶自回阶自回归模型归模型AR(p)AR(p)生成的时间序列是平稳的，那么该生成的时间序列是平稳的，那么该AR(p)AR(p)模型就是平稳的。否则，其为非平稳的。模型就是平稳的。否则，其为非平稳的。AA、、AR(p)AR(p)模型稳定的必要条件模型稳定的必要条件BB、由于可正可、由于可正可负，负，AR(p)AR(p)模型稳定的充分条件是模型稳定的充分条件是121ppii,,2,1121p22、、MA(q)MA(q)模型的平稳性模型的平稳性当滞后期大于当滞后期大于qq时，时，XXtt的自协方差的自协方差系数为系数为0.0.因此，有限阶移动平均模型总是平稳的。因此，有限阶移动平均模型总是平稳的。33、、ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳性模型的平稳性由于由于ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型是模型是AR(p)AR(p)模型与模型与MA(q)MA(q)模型的组合，而模型的组合，而MA(q)MA(q)模型总是平稳的，因模型总是平稳的，因此此ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的平稳性取决于模型的平稳性取决于AR(p)AR(p)部分的部分的平稳性。当平稳性。当AR(p)AR(p)部分平稳时，则该部分平稳时，则该ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型是平稳的；否则，其为不平稳的。模型是平稳的；否则，其为不平稳的。随机时间序列模型的识别随机时间序列模型的识别一个平稳的随机时间序列，通过时间序列的自相关函数一个平稳的随机时间序列，通过时间序列的自相关函数ACFACF及偏自相关函数及偏自相关函数PACFPACF找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断找出生成它的合适的随机过程或模型，即判断其遵循一纯其遵循一纯ARAR过程，还是遵从一纯过程，还是遵从一纯MAMA过程还是过程还是ARMAARMA过程。过程。ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型的模型的ACFACF与与PACFPACF理论模式理论模式模型模型ACFACFPACFPACF白噪声白噪声AR(p)AR(p)衰减趋于衰减趋于00（几何型或振（几何型或振荡型）荡型）PP阶后截尾：阶后截尾：MA(q)MA(q)qq阶后截尾：阶后截尾：衰减趋于衰减趋于00（几何型（几何型或振荡型）或振荡型）ARMA(p,q)ARMA(p,q)qq阶后衰减趋于阶后衰减趋于00（几何（几何型或振荡型）型或振荡型）PP阶后衰减趋于阶后衰减趋于00（几何型或振荡型）（几何型或振荡型）0*k0kqk0*k0kqk随机时间序列模型的估计随机时间序列模型的估计最小二乘估计最小二乘估计矩估计矩估计利用自相关函数直接估计利用自相关函数直接估计随机时间序列模型的检验随机时间序列模型的检验由于在实际识别由于在实际识别ARMA(p,q)ARMA(p,q)模型时模型时，滞后项阶数的选择并不容易，因此，滞后项阶数的选择并不容易，因此，在模型识别后还需进行检验。，在模型识别后还需进行检验。AA、检验残差序列是否存在自相关、检验残差序列是否存在自相关BB、赤池信息准则（、赤池信息准则（AICAIC）与施瓦兹）与施瓦兹准则准则(SC)(SC)。在选择可能的。在选择可能的模型时，模型时，AICAIC与与SCSC越小越好。越小越好。案例分析案例分析中国支出法中国支出法GDPGDP的的ARMA(p,q)ARMA(p,q)模模型估计。型估计。从上一章的平稳性...