球的体积公式推导VIP免费

球的体积公式推导合肥一中张慧在我们的生活中到处都可以见到球形的物体……好大的西瓜，能不能填饱我的肚子！如何计算球的体积？可以灌沙子，灌水对，我们可以用这种方法探索球体积的公式，但如何推导呢？嗨！如何推导锥体的体积公式啊,我要灌水!咳咳,幂势即同,积不容异取一沓书放在桌面上，然后让它如图改变一下形状，请问：它的体积变了吗？还有哪些量没有改变？当然没有！是高度，和每一张纸的面积！夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。这个定理叫祖定理夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。ShV柱ABCA1B1C1ShV31锥根据老祖的定理,圆锥的体积:ShV31锥底面半径和高都为R的圆柱半径为R的半球挖去一个圆锥S圆=222lRrS圆环=)(22lR圆环圆SS322323121RRRRRV球334RV球切西瓜的启示NEXTNEXT取一个半球，将其切成薄圆片，它的体积就是这些圆片的体积和而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱这些“圆柱”的高是“薄圆片”的厚度从下向上数，第i层“薄圆片”的下底面半径是于是，第i层“薄圆片”的体积是所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn.,,2,1212niinRRir，nR.212ninRrVii，，，，]}11[]21[]11[1{2222223nnnnnRV）（球]612111[3））（（半球nnRV332RV半球01n当球被无限细分，即时，n所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn无限分割→近似求和→准确求和，以及当n→∞时，1/n→0是我们即将学习的“极限”和“积分”的重要思想———谜底就在高三！X=y2ORR,42,xxOROR圆柱截面圆圆面积积抛物线旋转体截面圆面4x在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的2/3，球的表面积也是圆柱全面积的2/3。这是我生平最得意的定理