物理 第7章 波动3(波的叠加)VIP免费

2.波传播的独立性一、波的叠加原理（独立传播原理）§7.7波的叠加驻波1.现象:交响乐、复色光、选频、吵闹声……3.原理:若有几列波同时在介质中传播，则它们将保持各自原有的特性(振幅、频率和波长等)独立传播；在几列波相遇处，质元的振动位移等于各列波单独传播时在该处引起的振动位移的矢量和。①数学依据:线性方程;222221tyuxy4.讨论:上式就是波动方程。它是各种平面波所必须满足的线性偏微分方程。1y若、分别是它的解，则也是它的解,即上述波动方程遵从叠加原理。)(21yy2y②物理上重要性:波可分解、合成;能分辨不同的声音正是这个原因；爆炸产生的冲击波就不满足线性方程，所以叠加原理不适用。③相遇区域内的叠加即为振动的叠加;④振动的叠加发生在单一质点(物体)上,波的叠加发生在相遇区域内许多质点上.二、波的干涉(波的相干叠加)这种稳定的叠加图样称为干涉图样。1.定义:两列(或n列)满足一定条件的波在空间相遇,形成某些点处的振动始终加强,某些点处的振动始终减弱的现象,称为波的干涉.2.相干条件：两波源具有相同的频率具有恒定的相位差振动方向相同（或称为具有相同的偏振面)波的干涉设有两个相干波源和1S2S其振动表达式为：1r2r1S2Sp满足相干条件的波源称为相干波源。)cos(),(1010110tAtSy)cos(),(2020220tAtSy3.相干波的叠加传播到P点引起的振动为：)2cos(),(11011rtAtpy)2cos(),(22022rtAtpy在P点的振动为同方向同频率振动的合成。)cos(21tAyyy合成振动为：1r2r1S2Spcos22122212AAAAA其中：)(2)(121020rr由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为cos22121IIIII如果两波等振幅,则有2cos4]cos1[2211III对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。①干涉相长的条件：,...3,2,1,0,2kk21maxAAAA2121max2IIIIII②干涉相消的条件：,...3,2,1,0,)12(kk||21minAAAA2121min2IIIIII③当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,...3,2,1,0,12kkrr,...3,2,1,0,2)12(12kkrr称为波程差相长干涉相消干涉4.讨论:④波的干涉是波的能量在空间形成稳定的周期性分布;⑤波的干涉是波动的基本特性之一;⑥不相干叠加:21III)(t5.举例:分析:该部分习题的解题方法是:①确认是否相干;②建立坐标系,求出相遇区域内任意点的相位差;③根据加强或减弱的条件求得结果.例.7.12位于两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相差为，其相距30米，波速为400米/秒，BA,BA,BA,求:连线之间因相干涉而静止的各点的位置。解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B连线为X轴，取A点的振动表达式:)0cos(tAyABAXxm30x30O在X轴上A点发出的波函数：)2cos(xtAyAB点的振动表达式:)cos(tAyB)2cos(xtAyABAXxm30x30OB点的振动表达式:)cos(tAyB在X轴上B点发出的波函数：])30(2cos[xtAyB注意因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干涉为静止的点满足：)12()30(22kxx,...2,1,0k)12()30(22kxx,...2,1,0k相干相消的点需满足：kx230sec/4mu因为：,...2,1,0215kkxBAXxm30x30mx29,27,25,......9,7,5,3,1可见在A、B两点是干涉极大。驻波是干涉的特例。当频率与绳长调整适当，绳上分段振动，某些点振幅特大，某些点几乎不动，称为驻波。驻波的特点不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。1.驻波的形成分别沿X轴正、负方向传播的同频率、同初相位的两列相干波，其合成波就是典型的驻波．三、驻波产生驻波的演示实验设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传播，选初相位均为零的表达式为：)2cos(1xtAy)2cos(2xtAy)2cos()2cos(21xtAxtAyyy2.驻波的表达式0tx0x0t2yx0x1y其合成波称...