2014-2015学年上学期高三数学（文科）期末八校联考试卷一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1﹣，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{1﹣，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{1，2}2．设i为虚数单位，复数等于（）A．1+iB．﹣1i﹣C．1i﹣D．﹣1+i3．如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π4．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50405．已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40B．45C．50D．556．双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．7．已知sin（+α）=，α∈（0，），则sin（π+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．圆（x1﹣）2+（y2﹣）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x2﹣）2+（y1﹣）2=1B．（x+1）2+（y2﹣）2=1C．（x+2）2+（y1﹣）2=1D．（x1﹣）2+（y+2）2=19．双曲线x2y﹣2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）A．B．C．D．10．已知均为单位向量，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x23x+4﹣与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[1﹣，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）12．G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是．14．已知函数f（x）=mx2+nx2﹣（m＞0，n＞0）的一个零点是2，则的最小值为．15．如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区域M内的概率为．16．已知函数f（x）=，若关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12，（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18．已知锐角△ABC中的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，定义向量=（2sinB，），，且⊥，（1）求f（x）=sin2xcosBcos2xsinB﹣的单调减区间；（2）如果b=4，求△ABC面积的最大值．19．沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名，某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图3，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的倍．（1）求a，b的值；（2）从样本中产量在区间（50，60]上的果树随机抽取两株，求产量在区间（55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率．20．如图，已知AB⊥平面ACD，DEAB∥，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：...
