二项式展开式系数的性质VIP免费

二项式展开式系数二项式展开式系数的性质的性质：性质1等。的两项的二项式系数相“”末两端等距离的二项展开式中，与首nba)(：性质2n2二项式系数的和等于的二项展开式中，所有nba)(nn1n0nCCC21ban则分析：令,：性质3和偶数项的二项式系数的于项的二项式系数的和等的二项展开式中，奇数nba)(nnn3n2n1n0nC1CCCC01b1a)(,,则令1231n2rn2n0nCCCCrnnCC12n4.()1nxyn展开式共有项。二项式系数：小大小212nnnnC当为偶数时，中间项为第项，二项式系数最大；112212112nnnnnnnCC当为奇数时，中间两项系数最大，它们是第项和第项，。：性质4kkknnnCkn)!()()(111kknCkn11时，二项式系数增大即当21nk11,kkn时，二项式系数减小即当21nk11,kkn10311.2xx求的展开式中，系数绝对值最大的项和系数最大的项。556110(1)2kkkkkTCx解：1k设展开式中系数绝对值最大的项是第项，则1(1)10101(1)10102222kkkkkkkkCCCC1110!110!1!(10)!2(1)!(9)!210!110!1!(10)!2(1)!(11)!2kkkkkkkkkkkk11811102311332kkkkkk553322410215TCxx系数绝对值最大。k当为偶数时，系数才可能最大：002244668810101010101010102,2,2,2,2,2CCCCCC451051054511,,,,,48322561024即。5310558x第项系数最大，即。772.(1)(12)(2)(12)xx求展开式中系数最大的项。求展开式中系数最大的项。1177117722(1)22kkkkkkkkCCCC解：1316533kk55567(2)672TCxx57(2)TT中间或偏系数最大项必在，只需比较和右。447667(2)51,(2)4CC44457(2)560TCxx501313.222i的展开式中，按降幂排列后，偶数项之和等于多少？5025010013221313()2222iii解：记，则50250494801250505013113132222222iCCiCi又32i其中奇数项之和为实数，偶数项之和为纯虚数，故答案为。14.111121!(1)!3!(3)!5!(5)!(1)!1!!nnnnnnn设为偶数，求证：!!()!mnnCmnm证明：，135112nnnnnnCCCC原等式由二项式系数的性质，这是成立的。112211(1)4444(1)(1)3nnnnnnnnnnnnCCCC3(41)nn证明：112221144(1)4(1)4(1)(1)nnnnnnnnnnnCCCC1122114444(1)(1)nnnnnnnnnnnCCCC组合恒等式的证明1.赋值法2461357(2)1(2)cos4(2)sin4nnnnnnnnnnCCCnCCCC2cossin(2)cos(2)sin4444nnnnnii证明：①222cossin2(1)4422nnniii又12345671nnnnnnnCiCCiCCiCCi2461357(1)()nnnnnnnCCCiCCCC②①、②两式实部与虚部分别对应相等，即得结论成立。2.倒序相加法1231232nnnnnnCCCnCn求证：12323nnnnnsCCCnC证明：记，123123(1)nnnnnsCCCnCn则1221(1)(2)2nnnnnnsnCnCCCn12122nnnnsnCnCnCn两式相加，得011()2nnnnnnnnCCCCn12nsn1122,,nnnnnnCCCC注意到3.通项归一法1231(1)232nnnnnnCCCnCn求证：11,kknnkCnC证明：1111nnkknnkkkCnC左边111nknknC110nknknC12nn右边01211111(2)(21)2311nnnnnnCCCCnn11(1)(1),kknnkCnC证明：111111kknnCCkn123111111()1nnnnnCCCCn...