三角函数的周期性VIP免费

课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动1．3三角函数的图象和性质1．3.1三角函数的周期性【课标要求】1．了解周期函数与周期的定义及最小正周期的概念．2．会求形如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的函数的周期．3．学会利用函数的周期性解简单的问题．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动【核心扫描】1．掌握形如y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的函数周期计算方法．(重点)2．会用函数的周期性解决简单的实际问题．(难点)课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动自学导引1．周期函数的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做，非零常数T叫做这个函数的．2．最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的．周期函数周期最小正周期课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动试一试：用诱导公式证明：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω≠0)是周期函数．提示由诱导公式知Asin[(ωx＋φ)＋2π]＝Asin(ωx＋φ)，也就是Asinωx＋2πω＋φ＝Asin(ωx＋φ)，即fx＋2πω＝f(x)，所以函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)是周期函数，2πω就是它的一个周期．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动3．y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的周期T＝.2πω课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动想一想：若函数y＝f(x)是周期为T的周期函数，则函数的定义域有何特点？提示周期函数y＝f(x)的定义域为无限集；若x是定义域中的一个值，则x＋k·T(k∈Z，且k≠0)也一定属于定义域．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动名师点睛1．周期函数的理解(1)定义应对定义域中的每一个x值来说，只有个别的x值或只差个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)或不满足都不能说T是f(x)的周期．(2)周期函数的周期不只一个，若T是周期，则kT(k∈N*)一定也是周期．在所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，若没有特殊说明，一般指函数的最小正周期．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动(3)在周期函数y＝f(x)中，T是周期，若x是定义域内的一个值，则x＋kT也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域一定无上界或者无下界．(4)f(x＋T)＝f(x)是定义域内的恒等式，对定义域内的每一个值都成立，周期T是对自变量x本身所加的常数．如f(2x＋T)＝f(2x)，T不是周期，而应写成f(2x＋T)＝f2x＋T2＝f(2x)，则T2是f(x)的周期．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动(5)并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C(C为常数)，x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(x＋T)＝C，因此f(x)是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期．课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页规范训练课堂讲练互动课堂讲练互动2．正弦函数与余弦函数的周期从正弦线、余弦线的变化规律可以看出正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x∈R是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期，最小正周期是2π.正弦函数、余弦函数的周期也可由诱导公式sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)中得出结论．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)及函数y＝Acos(ωx＋φ)的周期一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝A·cos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期为T＝2πω.课前探究学习课前探究学习活页规范训练活页...