三角函数专题（知识归纳/记忆技巧/典型真题剖析）一、三角函数的概念任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1、同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系：（2）商的关系（3）平方关系：2、诱导公式三、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数公式：2、二倍角公式；；四、三角函数的图象及性质（1）注意会解三角函数在区间上的值域如：求上的取值范围。（2）注意求单调区间时的整体意识。如：求的单调增区间,在上的单调增区间。而求单调增区间时,先化成的形式,再求的单调递减区间。（3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时在对称轴处取最值。五、图象变换：1.函数的图象可由的图象做如下变换得到(1)、先平移后伸缩sinyx的图象向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()yx的图象()横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()yx的图象()AAA纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象．(2)、先伸缩后平移sinyx的图象(1)(01)AAA纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sinyAx的图象(01)(1)1()横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()yAx的图象(0)(0)向左或向右平移个单位得sin()yAxx的图象(0)(0)kkk向上或向下平移个单位长度得sin()yAxk的图象．2.注意：（1）要会画在一个周期的图象：（即五点作图法：设求相应的值和对应的值,描点作图）如,在上的图象的画法。（2）注意图象变换时①先平移后伸缩和先伸缩后平移时平移单位的区别。②要先使函数名称相同再变换。如：为得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位。（3）,（频率）。注意、相邻两对称轴间的距离为。（4）已知图象求解析式时注意：看振幅求,看周期求,看特殊点求（通常是最大值或最小值时的位置）（5）已知变换求解析式时,注意只能对自变量进行变换。六．方法技巧归纳：1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系,用三角函数的定义反复证明强化记忆,这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,变与不变是相对于奇偶关系的函数而言的2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分重要3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时,要注意用是否“同角”来区分和选用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用,在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时,要注意正负号的选取4.求三角函数值域的常用方法：求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,还有如下方法：（1）将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域；（2）利用sin,cosxx的有界性求值域；（3）换元法,利用换元法求三角函数的值域,要注意前后的等价性,不能只注意换元,不注意等价性七.同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）已知，，则＝____（答：）；（2）已知，则＝；＝（3）已知，则等于BA、B、C、D、（4），则的值为－1八.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的...
