有限元课件13-矩形单元VIP免费

(1)位移模式选择：两个，每个四项，)13(87654321xyayaxaavxyayaxaau上述的阶数为二次型，比三角形单元高，故可以更好地反映物体的应力、应变状态，得到更高的精度。它反映了单元的刚体位移和常应变，在单元的边界上位移是按线性分布的，因此，相邻单元在公共边上的位移是连续的。这样，位移模式满足了解答收敛性的充分必要条件。四结点矩形单元有限元法介绍(2)形函数计算在式（3-1）中代入结点位移和结点坐标后，可解出待定系数。将这些系数再代入式（3-1），可得形函数：eNvuf}]{[}{Tmmlljjiievuvuvuvu][}{[][]ijlmNNNNN),,,(4/)1)(1(mljiNiiibyax,),,,(,mljibyaxiiii),,,(][mljiNNNiii(3)单元应变eB}]{[}{][][mljiBBBBB应变矩阵：),,,()1()1()1(00)1(41][mljibaababBiiiiiiiii[B]是ξ、η的函数，即是x,y的函数。因此单元中的应变不再是常数。xvyuyvxuxyyx(4)单元应力：eeSBDD]][[]][][[}]{[}{]][[][BDS式中应力矩阵：][][mljiSSSSS),,,()1(21)1(21)1()1()1()1()1(4][2mljibaabababESiiiiiiiiiiiiihdxbyBDBkTa]][[][][(5)单元刚度矩阵把[B]、[D]代入上式，整理后可得：mmmlmjmilmllljlijmjljjjiimilijiikkkkkkkkkkkkkkkkk88][)1(4][222Ehkrs子块矩阵srsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrbaabbaab31121311212131121311),,,,(mljisr(6)等效结点荷载单元的体积力和表面力引起的结点力仍可用式（1-36）和（1-37）进行计算。由于位移分量在x为常数及y为常数的直线上是线性变化的，因此，载荷向结点的分配也符合静力等效的原则。)361(}{}{hdxdypNPVAeVhdlpNPslTeS}{}{)371(]10101010[}{TeVhabPTsysxsysxeSpppphlP}0000{2}{(7)整体平衡方程根据各单元的刚度矩阵[k]、等效结点力列阵，按对号入座的方式叠加组装整体刚度矩阵和结点荷载列阵，从而得到整体平衡方程：}{}]{[FK引入位移约束条件，解上述线性方程组可得结点位移，进而可求各单元应力。四结点矩阵单元采用较高阶的位移模式，具有比三结点三角形单元较高的计算精度。但矩形单元也有缺点，一是不能适应斜线及曲线边界，二是不便于采用大小不同的单元。