专题05几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类之压轴题汇编深圳专用原卷版VIP专享VIP免费

专题05几何压轴题1．（2021•深圳）在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现（1）①BF；BHBF和HBF为定值．BH②HBF；③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，BDAEAF(090)．BDEAk，ADFABAOH和的关系，请你按BOAF求①②FD（用k的代数式表示）；HDFH（用k、的代数式表示）．HD2．（2021•河东区二模）如图，矩形ABCD中，已知AB6．BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB交CD于点M，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求（3）若BE3，求DAB的正弦值．CE2BE的值；CE3．（2021•天宁区校级一模）如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若ABC是“准互余三角形”，A90，B20，求C的度数；（2）如图①，在RtABC中，BAC90，AB4，BC5，点D是BC延长线上一点．若，求CD的长；ABD是“准互余三角形”（3）如图②，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC4，CD5，BAC90，，求BD的长．ACD2ABC，且BCD是“准互余三角形”4．（2021•宁波模拟）【基础巩固】（1）如图①，ABCACDCED，求证：ABC∽CED．【尝试应用】A60，（2）如图②，在菱形ABCD中，点E，将菱形ABCDF分别为边AD，AB上两点，沿EF翻折，点A恰好落在对角线DB上的点P处，若PD2PB，求【拓展提高】AE的值．AF（3）如图③，在矩形ABCD中，点P是AD边上一点，连接PB，PC，若PA2，PD4，BPC120，求AB的长．5．（2021•达州）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则DE的值为；CF（2）如图2，在矩形ABCD中，AD7，CD4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DEABCFAD；【拓展延伸】（4）如图4，在RtABD中，BAD90，AD9，tanADB1，将ABD沿BD翻折，3CE的值为；BD点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF．①求DE的值；CF②连接BF，若AE1，直接写出BF的长度．6．（2021•武汉模拟）【问题背景】（1）如图1，在ABC中，D为AC上一点，ABDC，求证：【变式迁移】（2）如图2，在RtABC中，ACB90，D为AB上一点，CDCA，DEAB交BC于BDAD；BCAB点E，连接AE．求证：【拓展迁移】AEtanB；AB（3）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC1，FD2，CF3EAFD，tanD4，直接写出AE的长．37．（2021•濮阳一模）一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上）．（1）发现BE与DG数量关系是，BE与DG的位置关系是．（2）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图2)，（1）中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．（3）把图1中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAB2，AE2，AGAD3AB4，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)．连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2BG2的值是定值，请直接写出这个定值．8．（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1)，还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2)，试问当EAG与BAD的...