2022年最新中考数学知识点梳理考点06分式方程教师版VIP免费

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点06分式方程考点总结1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；第1页路程工作量，时间＝等．工作效率速度②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．第2页真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•河北一模）一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，且快车比慢车先到ℎ，设慢车的速度为xkm/h，若这一路41线长为450km，那么下面所列方程正确的是（）A．C．450𝑥𝑥450==450𝑥4450𝑥411.2B．D．4504501.2𝑥1.2𝑥==450𝑥450𝑥−41411×1.214【分析】设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据“快车比慢车先到ℎ”列方程即可得到答案．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据题意可得：故选：B．2．（2021•顺平县二模）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/hB．75km/hC．70km/hD．65km/h4501.2𝑥=450𝑥−．41【分析】设汽车原来的平均速度是xkm/h，则升级后汽车行驶的平均速度为（1+50%）xkm/h，由题意：420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，则升级后汽车行驶的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据题意得：420𝑥−420(150%)𝑥=2，解得：x＝70，经检验：x＝70是原方程的解，即汽车原来的平均速度70km/h，第3页故选：C．3．（2021•河北模拟）石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（）A．C．180𝑥180−−180𝑥−2180𝑥=3=3B．D．180𝑥180−−180𝑥2180𝑥=3=3𝑥2𝑥−2【分析】设该活动小组原有x人，则增加同学后该活动小组有（x+2）人，利用人均费用＝租车费用÷乘车人数，结合增加同学后每名同学比原来少摊了3元车费，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设该活动小组原有x人，则增加同学后该活动小组有（x+2）人，依题意得：故选：B．4．（2021•古冶区一模）以下是小明同学解方程1𝑥𝑥−3180𝑥−180𝑥2=3．=23−𝑥−1的过程：解：方程两边同时乘以（x﹣3），得1+x＝﹣2﹣（x﹣3），第一步即x+x＝﹣2+1+3，第二步解得，x＝1，第三步检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3≠0，所以原方程的解是x＝1．第四步针对以上解题过程，下列说法正确的是（）A．从...