2022年最新中考数学知识点梳理考点05一元二次方程教师版VIP免费

2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点05一元二次方程考点总结一、一元二次方程的概念1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：ax2bxc0（其中a,b,c为常数，a0），其中ax2,bx,c分别叫做二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a0，因为当a0时，不含有二次项，即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2．二、一元二次方程的解法1．直接开平方法：适合于(xa)b(b0)或(axb)(cxd)形式的方程．2．配方法：（1）化二次项系数为1；（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）把方程整理成(xa)b(b0)的形式；（5）运用直接开平方法解方程．3．公式法：（1）把方程化为一般形式，即ax2bxc0；（2）确定a,b,c的值；（3）2bb4ac求出b4ac的值；（4）将a,b,c的值代入x即可．2a222224．因式分解法：基本思想是把方程化成(axb)(cxd)0的形式，可得axb0或cxd0．三、一元二次方程根的判别式及根与系数关系1．根的判别式：一元二次方程axbxc0(a0)是否有实数根，由b24ac的符号来确定，我们把b24ac叫做一元二次方程根的判别式．2第1页2．一元二次方程根的情况与判别式的关系（1）当b24ac0时，方程axbxc0(a0)有两个不相等的实数根；（2）当b24ac0时，方程axbxc0(a0)有1个（两个相等的）实数根；（3）当b24ac0时，方程axbxc0(a0)没有实数根．3．根与系数关系：对于一元二次方程ax2bxc0（其中a,b,c为常数，a0），设其两根分别为x1，x2，则x1x2222bc，x1x2．aa四、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．1．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1m)b；当m为平均下降率时，则有a(1m)b．nn2．利润等量关系：（1）利润=售价－成本．（2）利润率=3．面积问题利润×100％．成本（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白“回形”道路的宽为x，则阴影部分的面积为(a2x)(b2x)．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(ax)(bx)．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则4块空白部分的面积之和可转化为(ax)(bx)．图1图2图34.碰面问题（循环问题）（1）重叠类型（双循环）：n支球队互相之间都要打一场比赛，总共比赛场次为m。第2页 1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场 A与B比赛和B与A比赛是同一场比赛，∴上述求法有重叠部分.∴m=2𝑛（𝑛−1）（2）不重叠类型（单循环）：n支球队，每支球队要在主场与所有球队各打一场，总共比赛场次为m。 1支球队要和剩下的（n－1）支球队比赛，∴1支球队需要比（n－1）场 存在n支这样的球队，∴比赛场次为：n（n－1）场. A与B比赛在A的主场，B与A比赛在B的主场，不是同一场比赛，∴上述求法无重叠.∴m=𝑛（𝑛−1）1第3页真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•南皮县一模）下列关于x的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）A．x﹣kx+2021＝0C．x﹣2021x+k＝022B．x+kx﹣2021＝0D．x+2021x﹣k＝022【分析】先求出Δ的值，再比较出其与0的大小即可求解．【解答】解：A、Δ＝（﹣k）﹣4×1×2021）＝k﹣8084，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；22B、Δ＝k﹣4×1×（﹣2021）＝k+8084＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根...